В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 17 мест, а в девятом ряду 25 мест. Сколько мест в последнем…

Давайте подробно решим задачу, чтобы понять, как найти количество мест в последнем (шестнадцатом) ряду амфитеатра.

Шаг 1: Построение условий задачи

• Всего рядов: 16.
• В каждом следующем ряду количество мест больше, чем в предыдущем, на одинаковое число.
• В 5-м ряду: 17 мест.
• В 9-м ряду: 25 мест.

Обозначим:

• \( a_1 \) — количество мест в первом ряду.
• \( d \) — разность, то есть сколько мест добавляется в каждом новом ряду по сравнению с предыдущим.

Тогда:

\[ a_5 = a_1 + 4d = 17, \] \[ a_9 = a_1 + 8d = 25. \]

Шаг 2: Найдём \( a_1 \) и \( d \)

Вычитая первое уравнение из второго:

\[ a_1 + 8d - (a_1 + 4d) = 25 - 17, \]

\[ 8d - 4d = 8, \]

\[ 4d = 8, \]

\[ d = 2. \]

Подставим обратно в уравнение для \( a_5 \):

\[ a_1 + 4 \times 2 = 17, \] \[ a_1 + 8 = 17, \] \[ a_1 = 9. \]

Шаг 3: Найти количество мест в последнем (шестнадцатом) ряду

Общая формула для n-го ряда:

\[ a_n = a_1 + (n - 1)d, \]

Для 16-го ряда:

\[ a_{16} = 9 + (16 - 1) \times 2 = 9 + 15 \times 2 = 9 + 30 = 39. \]

Ответ: В последнем ряду амфитеатра 39 мест.

Если нужно, я могу объяснить более подробно или привести дополнительные шаги!