В амфитеатре 16 рядов, причём в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В пятом ряду 17 мест, а в девятом ряду 25 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Давайте подробно решим задачу, чтобы понять, как найти количество мест в последнем (шестнадцатом) ряду амфитеатра. **Шаг 1: Построение условий задачи** - Всего рядов: 16. - В каждом следующем ряду количество мест больше, чем в предыдущем, на одинаковое число. - В 5-м ряду: 17 мест. - В 9-м ряду: 25 мест. Обозначим: - \( a_1 \) — количество мест в первом ряду. - \( d \) — разность, то есть сколько мест добавляется в каждом новом ряду по сравнению с предыдущим. Тогда: \[ a_5 = a_1 + 4d = 17, \] \[ a_9 = a_1 + 8d = 25. \] **Шаг 2: Найдём \( a_1 \) и \( d \)** Вычитая первое уравнение из второго: \[ a_1 + 8d - (a_1 + 4d) = 25 - 17, \] \[ 8d - 4d = 8, \] \[ 4d = 8, \] \[ d = 2. \] Подставим обратно в уравнение для \( a_5 \): \[ a_1 + 4 \times 2 = 17, \] \[ a_1 + 8 = 17, \] \[ a_1 = 9. \] **Шаг 3: Найти количество мест в последнем (шестнадцатом) ряду** Общая формула для n-го ряда: \[ a_n = a_1 + (n - 1)d, \] Для 16-го ряда: \[ a_{16} = 9 + (16 - 1) \times 2 = 9 + 15 \times 2 = 9 + 30 = 39. \] **Ответ:** В последнем ряду амфитеатра 39 мест. --- Если нужно, я могу объяснить более подробно или привести дополнительные шаги!