В течение недели перед Новым годом каждый из учеников 9 «В» класса один раз в день отправлял кому-то из одноклассников или классному руководителю одну новогоднюю открытку. В конце недели оказалось, что каждый ученик 9-го «В» класса получил две открытки от одноклассников, а классный руководитель - сто открыток от 9-го «В». Сколько учеников в 9-м «В»?

Рассмотрим задачу подробнее. Обозначим: - \( n \) — количество учеников в 9-м «В» классе. Дано: - В течение недели (7 дней) каждый ученик отправил по одной открытке кому-то (однокласснику или классному руководителю). - Каждый ученик получил от одноклассников 2 открытки. - Классный руководитель получил 100 открыток от учеников. Нам нужно найти \( n \). --- **Шаг 1: Общее число отправленных открыток** Каждый из \( n \) учеников отправил одну открытку в день в течение 7 дней: \[ \text{Общее число отправленных открыток} = 7n \] **Шаг 2: Распределение отправленных открыток** - Открытки, отправленные между одноклассниками: Каждый ученик отправил одну открытку в день кому-то из одноклассников или руководителю, итого за неделю — 7 открыток от каждого. - Каждая открытка либо отправляется однокласснику, либо руководителю. --- **Шаг 3: Анализ полученных открыток** - Каждого ученика **пophедживает** 2 открытки (от одноклассников). Обозначим: - \( x \) — число открыток, полученных каждым учеником от одноклассников. - \( y \) — число открыток, полученных каждым учеником от классного руководителя (по условию, всего это 100 открыток от всего класса, равномерно распределённых между учениками). **Из условия:** \[ x = 2 \] (за каждого ученика — 2 открытки от одноклассников). Общее число полученных от одноклассников открыток: \[ n \times 2 = 2n \] Общее число полученных открыток от классного руководителя — 100: \[ Y = 100 \] --- **Шаг 4: Соотношение между отправками и получениями** Всего отправленных одноклассниками открыток: \[ \text{Всего открыток, отправленных одноклассниками} = 7n - y_c \] где \( y_c \) — число открыток, отправленных руководителю. Общее число отправленных открыток равно 7n. Классный руководитель получил 100 открыток, а остальные \( 7n - 100 \) отправлены одноклассникам или руководителю. Но учитывая, что: - От каждого из \( n \) учеников было отправлено 7 открыток. - От каждого ученик получит 2 открытки от одноклассников, и всего получит 100 от руководителя. --- **Шаг 5: Подсчёт количества отправленных руководителю** - Ученики отправили руководителю открытки: \( y_c \). - Всего отправленных ими (все 7n) — это сумма отправленных одноклассникам и руководителю: \[ 7n = \text{отправки одноклассникам} + y_c \] Общие отправки одноклассников равны: \[ 7n - y_c \] Но поскольку у каждого из \( n \) учеников есть 2 открытки, полученные от одноклассников: \[ 2n = \text{общее число} \quad \text{полученных от одноклассников}. \] --- **Шаг 6: Важное замечание** Общий поток открыток: - Отправлено всего \( 7n \). - Получено: - Каждым по 2 открытки от одноклассников: \( 2n \). - И 100 открыток от руководителя (это число соответствует суммарным отправкам от всех учеников руководителю). так как у каждого отправка в день, то общее число отправленных руководителю ими равно \( y_c \). --- **Шаг 7: Итоговая система** Общее число отправленных открыток: \[ 7n = \text{Отправленных одноклассникам} + y_c \] Общее число полученных одноклассниками открыток: \[ 2n \] Общее число отправленных руководителю: \[ y_c \] Общее число полученных от руководителя открыток: \[ 100 \] Поскольку каждое из \( n \) учеников отправляет ровно 7 открыток, то сумма всех отправок равна 7n, а примерно равномерное распределение между одноклассниками и руководителем: \[ 7n = (\text{отправка одноклассникам}) + y_c \] Но, так как у нас есть информация о том, что каждый ученик получил ровно 2 открытки от одноклассников, то: Общее число полученных ими открыток от одноклассников равно \( 2n \). На отправки: - От каждого в классе идет 1 открытка в день. - В итоге за неделю каждый отправил 7 — итого \( 7n \). --- **Шаг 8: Подсчёт по другой формуле** Общая сумма отправленных открыток равна: \[ 7n \] Из них: - \( y_c \) отправлено руководителю. - Остальные \( 7n - y_c \) отправлены одноклассникам. Общий получатель: - Каждый ученик получил 2 открытки от одноклассников, итого \( 2n \). - И всего получил 100 открыток от руководителя. Так как все \( 7n \) отправленных открыток раздавались между одноклассниками и руководителем, то: \[ 2n + 100 = \text{общее число полученных открыток} \] Но число полученных открыток равно количеству отправленных, то есть: \[ 2n + 100 = 7n \] Решим это уравнение: \[ 7n = 2n + 100 \] \[ 7n - 2n = 100 \] \[ 5n = 100 \] \[ n = \frac{100}{5} = 20 \] --- **Ответ:** **В классе 20 учеников.** --- Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение, скажите!