В течение недели перед Новым годом каждый из учеников 9 «В» класса один раз в день отправлял кому-то из одноклассников или классному руководителю одну новогоднюю открытку. В конце…
В течение недели перед Новым годом каждый из учеников 9 «В» класса один раз в день отправлял кому-то из одноклассников или классному руководителю одну новогоднюю открытку. В конце недели оказалось, что каждый ученик 9-го «В» класса получил две открытки от одноклассников, а классный руководитель - сто открыток от 9-го «В». Сколько учеников в 9-м «В»?
Рассмотрим задачу подробнее.
Обозначим:
- \( n \) — количество учеников в 9-м «В» классе.
Дано:
- В течение недели (7 дней) каждый ученик отправил по одной открытке кому-то (однокласснику или классному руководителю).
- Каждый ученик получил от одноклассников 2 открытки.
- Классный руководитель получил 100 открыток от учеников.
Нам нужно найти \( n \).
Шаг 1: Общее число отправленных открыток
Каждый из \( n \) учеников отправил одну открытку в день в течение 7 дней:
\[ \text{Общее число отправленных открыток} = 7n \]
Шаг 2: Распределение отправленных открыток
Открытки, отправленные между одноклассниками:
Каждый ученик отправил одну открытку в день кому-то из одноклассников или руководителю, итого за неделю — 7 открыток от каждого.Каждая открытка либо отправляется однокласснику, либо руководителю.
Шаг 3: Анализ полученных открыток
- Каждого ученика пophедживает 2 открытки (от одноклассников).
Обозначим:
- \( x \) — число открыток, полученных каждым учеником от одноклассников.
- \( y \) — число открыток, полученных каждым учеником от классного руководителя (по условию, всего это 100 открыток от всего класса, равномерно распределённых между учениками).
Из условия:
\[ x = 2 \]
(за каждого ученика — 2 открытки от одноклассников).
Общее число полученных от одноклассников открыток:
\[ n \times 2 = 2n \]
Общее число полученных открыток от классного руководителя — 100:
\[ Y = 100 \]
Шаг 4: Соотношение между отправками и получениями
Всего отправленных одноклассниками открыток:
\[ \text{Всего открыток, отправленных одноклассниками} = 7n - y_c \]
где \( y_c \) — число открыток, отправленных руководителю.
Общее число отправленных открыток равно 7n.
Классный руководитель получил 100 открыток, а остальные \( 7n - 100 \) отправлены одноклассникам или руководителю.
Но учитывая, что:
- От каждого из \( n \) учеников было отправлено 7 открыток.
- От каждого ученик получит 2 открытки от одноклассников, и всего получит 100 от руководителя.
Шаг 5: Подсчёт количества отправленных руководителю
- Ученики отправили руководителю открытки: \( y_c \).
- Всего отправленных ими (все 7n) — это сумма отправленных одноклассникам и руководителю:
\[ 7n = \text{отправки одноклассникам} + y_c \]
Общие отправки одноклассников равны:
\[ 7n - y_c \]
Но поскольку у каждого из \( n \) учеников есть 2 открытки, полученные от одноклассников:
\[ 2n = \text{общее число} \quad \text{полученных от одноклассников}. \]
Шаг 6: Важное замечание
Общий поток открыток:
Отправлено всего \( 7n \).
Получено:
- Каждым по 2 открытки от одноклассников: \( 2n \).
- И 100 открыток от руководителя (это число соответствует суммарным отправкам от всех учеников руководителю).
так как у каждого отправка в день, то общее число отправленных руководителю ими равно \( y_c \).
Шаг 7: Итоговая система
Общее число отправленных открыток:
\[ 7n = \text{Отправленных одноклассникам} + y_c \]
Общее число полученных одноклассниками открыток:
\[ 2n \]
Общее число отправленных руководителю:
\[ y_c \]
Общее число полученных от руководителя открыток:
\[ 100 \]
Поскольку каждое из \( n \) учеников отправляет ровно 7 открыток, то сумма всех отправок равна 7n, а примерно равномерное распределение между одноклассниками и руководителем:
\[ 7n = (\text{отправка одноклассникам}) + y_c \]
Но, так как у нас есть информация о том, что каждый ученик получил ровно 2 открытки от одноклассников, то:
Общее число полученных ими открыток от одноклассников равно \( 2n \).
На отправки:
- От каждого в классе идет 1 открытка в день.
- В итоге за неделю каждый отправил 7 — итого \( 7n \).
Шаг 8: Подсчёт по другой формуле
Общая сумма отправленных открыток равна:
\[ 7n \]
Из них:
- \( y_c \) отправлено руководителю.
- Остальные \( 7n - y_c \) отправлены одноклассникам.
Общий получатель:
- Каждый ученик получил 2 открытки от одноклассников, итого \( 2n \).
- И всего получил 100 открыток от руководителя.
Так как все \( 7n \) отправленных открыток раздавались между одноклассниками и руководителем, то:
\[ 2n + 100 = \text{общее число полученных открыток} \]
Но число полученных открыток равно количеству отправленных, то есть:
\[ 2n + 100 = 7n \]
Решим это уравнение:
\[ 7n = 2n + 100 \]
\[ 7n - 2n = 100 \]
\[ 5n = 100 \]
\[ n = \frac{100}{5} = 20 \]
Ответ:
В классе 20 учеников.
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробное объяснение, скажите!
