Давайте решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1. Переведем время в минуты для удобства.
- Автобус едет за 1 час 45 минут.
[
1 \text{ час} = 60 \text{ минут} \implies 1 \text{ час 45 минут} = 60 + 45 = 105 \text{ минут}
]
- Машина едет за 1 час 1 минуту.
[
1 \text{ час 1 минута} = 60 + 1 = 61 \text{ минута}
]
Шаг 2. Обозначим расстояние между двумя городами как ( S ).
- Пусть ( v_\text{автобус} ) — скорость автобуса (расстояние за минуту),
- ( v_\text{машина} ) — скорость автомобиля.
Поскольку они проходят одно и то же расстояние ( S ):
[
v_\text{автобус} = \frac{S}{105}
]
[
v_\text{машина} = \frac{S}{61}
]
Шаг 3. Определим скорости.
Обозначим ( S = 1 ) единица (чтобы легче считать).
[
v_\text{автобус} = \frac{1}{105}
]
[
v_\text{машина} = \frac{1}{61}
]
Общая скорость при встрече — сумма их скоростей:
[
v_\text{общ} = v_\text{автобус} + v_\text{машина} = \frac{1}{105} + \frac{1}{61}
]
Найдем сумму:
[
v_\text{общ} = \frac{61 + 105}{105 \times 61}
]
[
v_\text{общ} = \frac{166}{6405}
]
Шаг 4. Посчитаем время встречи.
Поскольку они стартуют одновременно и движутся навстречу друг другу, то время ( t ) их встречи — отношение всего расстояния к их скорости:
[
t = \frac{S}{v_\text{общ}} = \frac{1}{\frac{166}{6405}} = \frac{6405}{166}
]
Посчитаем:
[
t \approx 38.58 \text{ минут}
]
Ответ:
Автобус и автомобиль встретятся примерно через 38 минут 35 секунд.
Если нужно, я могу дать точное число или объяснить подробнее любой шаг!
