Масса шерстяной пряжи, которая расходуется на изготовление вязаного изделия, зависит от техники вязания, плотности вязания и плотности используемой шерсти. Прежде чем вязать…
Масса шерстяной пряжи, которая расходуется на изготовление вязаного изделия, зависит от техники вязания, плотности вязания и плотности используемой шерсти. Прежде чем вязать какое-либо изделие, например шарф, свитер или платье, вяжут небольшой образец размером 10 10 см × × 10 10 см. По этому образцу можно узнать, сколько петель помещается в 10 10 см по высоте и по ширине, то есть плотность вязания. Неопытным рукодельницам будет полезно измерить, сколько граммов пряжи ушло на 100 100 см 2 2 вязания. Располагая этой информацией и зная площадь будущего изделия, они смогут рассчитать, сколько граммов пряжи понадобится на всю работу целиком. Алиса собирается связать шарф длиной 150 150 см и шириной 25 25 см. Для того чтобы узнать, сколько потребуется пряжи для такого шарфа, Алиса связала пробный образец размером 10 10 см × × 10 10 см. На образец у неё ушло 17 17 г пряжи. Какое наименьшее количество мотков пряжи по 100 100 г необходимо купить Алисе, чтобы она смогла связать шарф желаемого размера?
Давайте пошагово решим задачу.
Дано:
- Размер шарафа: 150 см × 25 см
- Размер образца: 10 см × 10 см
- Пряжа на образце: 17 г
- Вес мотка пряжи: 100 г (нужно найти минимальное количество мотков)
Шаг 1: Найти площадь будущего изделия
Площадь шарфа: \[ S_{шарфа} = длина \times ширина = 150\,см \times 25\,см = 3750\,см^2 \]
Шаг 2: Найти площадь образца
Площадь образца: \[ S_{образца} = 10\,см \times 10\,см = 100\,см^2 \]
Шаг 3: Определить, сколько граммов пряжи требуется на единицу площади
Из условия: на образце (100 см²) ушло 17 г.
Значит, плотность расхода пряжи: \[ \text{Расход пряжи на 1 см}^2 = \frac{17\,г}{100\,см^2} = 0.17\,г/см^2 \]
Шаг 4: Рассчитать, сколько граммов пряжи нужно для всего шарфа
Используя плотность расхода: \[ \text{Общий расход} = 3750\,см^2 \times 0.17\,г/см^2 = 637.5\,г \]
Шаг 5: Определить, сколько мотков по 100 г нужно купить
Минимальное целое количество мотков: \[ N = \left\lceil \frac{637.5\,г}{100\,г} \right\rceil = \left\lceil 6.375 \right\rceil = 7 \]
Итог:
Алисе потребуется минимум 7 мотков пряжи по 100 г, чтобы связать шарф указанного размера.
