в квадрат стороной 6 см вписан круг какова вероятность того что выбранная наугад точка квадрата принадлежит кругу

Давайте подробно разберем задачу.

Задача:
В квадрат со стороной 6 см вписан круг. Требуется найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри квадрата принадлежит этому кругу.

Шаг 1. Найдем площадь квадрата

Площадь квадрата вычисляется по формуле:
\[ S_{\text{квадрата}} = \side^2 \]

Где \(\side = 6\,\text{см}\).

\[ S_{\text{квадрата}} = 6^2 = 36\,\text{см}^2 \]

Шаг 2. Найдем радиус вписанного круга

Вписанный круг в квадрат касается всех четырех сторон. Радиус такого круга равен расстоянию от центра квадрата до любой стороны, а это половина длины стороны.

\[ R = \frac{\side}{2} = \frac{6}{2} = 3\,\text{см} \]

Шаг 3. Найдем площадь круга

Площадь круга считается по формуле:
\[ S_{\text{круга}} = \pi R^2 \]

Подставим \( R = 3\,\text{см} \):

\[ S_{\text{круга}} = \pi \times 3^2 = 9\pi\,\text{см}^2 \]

Приблизим \(\pi \approx 3.14\):

\[ S_{\text{круга}} \approx 9 \times 3.14 = 28.26\,\text{см}^2 \]

Шаг 4. Найдём вероятность

Вероятность того, что случайно выбранная точка внутри квадрата принадлежит кругу, равна отношению площади круга к площади квадрата:

\[ P = \frac{S_{\text{круга}}}{S_{\text{квадрата}}} \]

Подставим найденные значения:

\[ P \approx \frac{28.26}{36} \]

Выполним деление:

\[ P \approx 0.785 \]

Итог:

Ответ: вероятность примерно 0,785 или 78,5%.

Если нужно объяснить подробнее или есть еще вопросы — обращайтесь!