В квадрат стороной 6 см вписан круг какова вероятность того что выбранная наугад точка квадрата принадлежит кругу

Давайте подробно разберем задачу. **Задача:** В квадрат со стороной 6 см вписан круг. Требуется найти вероятность того, что случайно выбранная точка внутри квадрата принадлежит этому кругу. --- ### Шаг 1. Найдем площадь квадрата Площадь квадрата вычисляется по формуле: \[ S_{\text{квадрата}} = \side^2 \] Где \(\side = 6\,\text{см}\). \[ S_{\text{квадрата}} = 6^2 = 36\,\text{см}^2 \] --- ### Шаг 2. Найдем радиус вписанного круга Вписанный круг в квадрат касается всех четырех сторон. Радиус такого круга равен расстоянию от центра квадрата до любой стороны, а это половина длины стороны. \[ R = \frac{\side}{2} = \frac{6}{2} = 3\,\text{см} \] --- ### Шаг 3. Найдем площадь круга Площадь круга считается по формуле: \[ S_{\text{круга}} = \pi R^2 \] Подставим \( R = 3\,\text{см} \): \[ S_{\text{круга}} = \pi \times 3^2 = 9\pi\,\text{см}^2 \] Приблизим \(\pi \approx 3.14\): \[ S_{\text{круга}} \approx 9 \times 3.14 = 28.26\,\text{см}^2 \] --- ### Шаг 4. Найдём вероятность Вероятность того, что случайно выбранная точка внутри квадрата принадлежит кругу, равна отношению площади круга к площади квадрата: \[ P = \frac{S_{\text{круга}}}{S_{\text{квадрата}}} \] Подставим найденные значения: \[ P \approx \frac{28.26}{36} \] Выполним деление: \[ P \approx 0.785 \] --- ### Итог: **Ответ:** вероятность примерно **0,785** или **78,5%**. --- Если нужно объяснить подробнее или есть еще вопросы — обращайтесь!