из А в В одновременно выехали два автомобиля. первый проехал весь путь с постоянной скоростью. второй проехал половину пути со скоростью 72 км/ч, а вторую половину пути проехал со…

Давайте подробно решим задачу шаг за шагом.

Дано:

• Общее расстояние маршрута: АВ = S (какое-то значение, обозначим через S).
• Первый автомобиль ехал с постоянной скоростью: v₁.
• Второй автомобиль ехал первую половину пути (S/2) со скоростью 72 км/ч.
• Вторую половину пути (S/2) он ехал со скоростью, которая больше скорости первого автомобиля на 10 км/ч, то есть v₂₂ = v₁ + 10.

Задача:
Найти скорость первого автомобиля v₁, при условии, что оба автомобиля прибыли в пункт В одновременно.

---

Шаг 1. Время, затраченное первым автомобилем

Первый автомобиль ехал с постоянной скоростью v₁ и прошёл весь путь за время:
\[ t_1 = \frac{S}{v_1} \]

---

Шаг 2. Время второго автомобиля

Второй автомобиль:

• первую половину пути (S/2) со скоростью 72 км/ч
• вторую половину пути (S/2) со скоростью v₂₂ = v₁ + 10 км/ч

Время на первую половину:
\[ t_{2,1} = \frac{S/2}{72} = \frac{S}{2 \times 72} = \frac{S}{144} \]

Время на вторую половину:
\[ t_{2,2} = \frac{S/2}{v_1 + 10} \]

Общее время второго автомобиля:
\[ t_2 = t_{2,1} + t_{2,2} = \frac{S}{144} + \frac{S/2}{v_1 + 10} \]

---

Шаг 3. Условие равенства времен

Поскольку оба автомобиля приехали одновременно:
\[ t_1 = t_2 \] или
\[ \frac{S}{v_1} = \frac{S}{144} + \frac{S/2}{v_1 + 10} \]

---

Шаг 4. Упростим уравнение

Разделим обе части уравнения на S (предполагая S ≠ 0):
\[ \frac{1}{v_1} = \frac{1}{144} + \frac{1/2}{v_1 + 10} \]

Запишем:
\[ \frac{1}{v_1} = \frac{1}{144} + \frac{1}{2(v_1 + 10)} \]

---

Шаг 5. Объединим правую часть

Приведём к общему знаменателю:
\[ \frac{1}{144} + \frac{1}{2(v_1 + 10)} = \frac{1}{144} + \frac{1}{2(v_1 + 10)} \]

Общий знаменатель: \[ 144 \times 2(v_1 + 10) = 288(v_1 + 10) \]

Перепишем сумму:
\[ \frac{2(v_1 + 10)}{288(v_1 + 10)} + \frac{144}{288(v_1 + 10)} = \frac{2(v_1 + 10) + 144}{288(v_1 + 10)} \]

Итак, уравнение преобразуется в:
\[ \frac{1}{v_1} = \frac{2(v_1 + 10) + 144}{288(v_1 + 10)} \]

---

Шаг 6. Решим уравнение

Запишем:
\[ \frac{1}{v_1} = \frac{2v_1 + 20 + 144}{288(v_1 + 10)} = \frac{2v_1 + 164}{288(v_1 + 10)} \]

Перемножим обе части на \(v_1 \times 288(v_1 + 10)\):
\[ 288(v_1 + 10) = v_1 (2v_1 + 164) \]

Раскроем скобки слева:
\[ 288 v_1 + 288 \times 10 = 2 v_1^2 + 164 v_1 \] \[ 288 v_1 + 2880 = 2 v_1^2 + 164 v_1 \]

Перенесем все в одну сторону:
\[ 2 v_1^2 + 164 v_1 - 288 v_1 - 2880 = 0 \] \[ 2 v_1^2 - 124 v_1 - 2880 = 0 \]

Разделим уравнение на 2:
\[ v_1^2 - 62 v_1 - 1440 = 0 \]

---

Шаг 7. Решим квадратичное уравнение

Используем формулу:
\[ v_1 = \frac{62 \pm \sqrt{(-62)^2 - 4 \times 1 \times (-1440)}}{2} \] \[ v_1 = \frac{62 \pm \sqrt{3844 + 5760}}{2} \] \[ v_1 = \frac{62 \pm \sqrt{9604}}{2} \]

Вычислим корень:
\[ \sqrt{9604} = 98 \]

Тогда:
\[ v_1 = \frac{62 \pm 98}{2} \]

Два возможных решения:

1. \(\displaystyle v_1 = \frac{62 + 98}{2} = \frac{160}{2} = 80\)
2. \(\displaystyle v_1 = \frac{62 - 98}{2} = \frac{-36}{2} = -18\)

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем первый вариант:

\[ \boxed{v_1 = 80 \text{ км/ч}} \]

---

Итог:

Скорость первого автомобиля — 80 км/ч.