Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждый этап.
Задача:
Алиса посылает фотоны по оптоволоконному каналу длиной 100 км. Потери в оптоволокне — 0,3 дБ/км. Нужно определить, какая часть фотонов, посланных Алисой, достигнет Боба.
Шаг 1. Что такое потери в дБ?
Потери в оптоволокне измеряются в децибелах (дБ). Говорится, что потери составляют 0,3 дБ/км. Это означает, что на каждый километр длины волокна количество передаваемых сигналов уменьшается на определённый множитель, связанный с количеством дБ.
Шаг 2. Общие потери на всей длине
Общие потери на 100 км:
[
\text{Потери (в дБ)} = \text{потери на 1 км} \times \text{длина (км)} = 0,3 \text{ дБ/км} \times 100 \text{ км} = 30 \text{ дБ}
]
Шаг 3. Что означает потеря в 30 дБ?
Потеря в дБ связана с отношением входящей и выходящей мощности по формуле:
[
L = 10 \log_{10} \left( \frac{P_{\text{вход}}}{P_{\text{выход}}} \right)
]
где:
- (L) — потери в дБ (= 30 дБ),
- (P_{\text{вход}}) — мощность, посланная Алисой,
- (P_{\text{выход}}) — мощность, достигшая Боба.
Перепишем формулу для отношения мощностей:
[
\frac{P_{\text{выход}}}{P_{\text{вход}}} = 10^{-\frac{L}{10}}
]
Поскольку интересует, какая часть фотонов достигнет Боба, и предположим, что потери равномерно проявляются, то отношением мощностей является искомая часть.
Шаг 4. Расчет части, достигшей Боба
Подставим (L = 30):
[
\frac{P_{\text{выход}}}{P_{\text{вход}}} = 10^{-\frac{30}{10}} = 10^{-3} = 0,001
]
То есть, 0,1% от исходного количества фотонов достигнет Боба.
Итог:
Ответ:
Часть фотонов, которая достигнет Боба, составляет 0,1% или 1/1000 от всех фотонов, посланных Алисой.
Если нужно, могу помочь понять более подробно или ответить на любые дополнительные вопросы!
