(а+б)(а²+б²)(а⁴+б⁴)(а⁸+б⁸)(а¹⁶+б¹⁶)(а³²+б³²) б=а-1
Привет! Посмотрим на картинку вместе и разберёмся с задачей.
Мы видим математическое выражение:
(а + б)(а² + б²)(а⁴ + б⁴)(а⁸ + б⁸)(а¹⁶ + б¹⁶)(а³² + б³²) = а⁶⁴ - б⁶⁴,
и дано, что б = а - 1.
Наша задача - доказать это тождество. Для этого нам нужно использовать свойства степеней и формулы сокращенного умножения. Сразу стоит отметить, что правая часть уравнения напоминает разность степеней. И действительно, левая часть выглядит как продолжение паттерна (а + б)(а - б) = а² - б², только в более высоких степенях.
Разложим левую часть на множители, используя данную подстановку б = а - 1 и формулу разности квадратов. Чтобы это было проще увидеть, применяем свойство разности степеней:
(а - б) = а - (а - 1) = 1.
Теперь, используя это свойство, мы можем записать следующую цепочку равенств:
(а + (а - 1))(а² + (а - 1)²) = (2а - 1)(а² + а² - 2а + 1) = (2а - 1)(2а² - 2а + 1), где мы использовали формулу квадрата разности (а - 1)² = а² - 2а + 1.
Далее упростим выражение:
(2а - 1)(2а² - 2а +
