Среднее арифметическое выборки из 21 элемента равно 41. К выборке приписали число 19. Чему равно среднее арифметическое новой выборки?"

Давайте решим задачу пошагово и подробно:

Дано:

• Исходная выборка из 21 элемента.
• Среднее арифметическое исходной выборки равно 41.
• В выборку добавили число 19.

Нам нужно найти новое среднее арифметическое после добавления этого числа.

Шаг 1: Найти сумму исходной выборки

Среднее арифметическое — это сумма всех элементов, делённая на их количество.

Обозначим:

• сумму исходной выборки как \( S \).
• количество элементов — 21.

Тогда:

\[ \text{Среднее} = \frac{S}{21} = 41 \]

Отсюда:

\[ S = 41 \times 21 \]

Рассчитаем:

\[ S = 861 \]

Шаг 2: Добавляем число 19 и увеличиваем выборку

Теперь новая выборка будет из 22 элементов, сумма которых:

\[ S_{\text{новая}} = S + 19 = 861 + 19 = 880 \]

Шаг 3: Находим новое среднее арифметическое

Новое среднее:

\[ \bar{x}_{новое} = \frac{S_{\text{новая}}}{22} = \frac{880}{22} \]

Посчитаем:

\[ \bar{x}_{новое} = 40 \]

Ответ:

Новое среднее арифметическое равно 40.