Красный мяч массой m1 = 500 г находится на высоте h1 = 2 м и обладает такой же потенциальной энергией, что и синий мяч массой m2 = 400 г. На какой высоте h2 находится синий мяч?…

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Масса красного мяча: \( m_1 = 500\,г = 0,5\,кг \)
• Высота красного мяча: \( h_1 = 2\,м \)
• Массам мячей связана потенциальная энергия, то есть:

\[ PE_1 = PE_2 \]

• Маса синего мяча: \( m_2 = 400\,г = 0,4\,кг \)
• Высота синего мяча: \( h_2 \) — ищем.
• Ускорение свободного падения: \( g = 10\,Н/кг \)

Шаг 1. Запишем формулу потенциальной энергии

Потенциальная энергия тела относительно земли равна:

\[ PE = m \cdot g \cdot h \]

Шаг 2. Запишем равенство потенциальных энергий мячей

По условию,

\[ PE_1 = PE_2 \]

или

\[ m_1 \cdot g \cdot h_1 = m_2 \cdot g \cdot h_2 \]

Так как \( g \) есть в обоих выражениях, его можно сократить:

\[ m_1 \cdot h_1 = m_2 \cdot h_2 \]

Шаг 3. Подставим известные значения и решим уравнение относительно \( h_2 \):

\[ (0,5\,кг) \times 2\,м = (0,4\,кг) \times h_2 \]

\[ 1 = 0,4 \times h_2 \]

\[ h_2 = \frac{1}{0,4} = 2,5\,м \]

Ответ: Синий мяч находится на высоте 2,5 метров.