?

Давайте решим задачу по шагам. Условие: На полке стоят книги в твердом переплёте и книги в мягком переплёте. Пять седьмых книг — в твердом переплёте, а книг в мягком переплёте 12 штук. Нужно найти общее количество книг на полке. Обозначим: - Общее количество книг — \( x \). - В твердом переплёте — \( \frac{5}{7}x \). - В мягком переплёте — 12 штук. Значит, сумма всех книг: \[ \frac{5}{7}x + 12 = x. \] Теперь решим уравнение. 1. Перенесем \(\frac{5}{7}x\) в правую сторону: \[ x - \frac{5}{7}x = 12. \] 2. Вычитаем: \[ \left(1 - \frac{5}{7}\right) x = 12. \] 3. Находим разность внутри скобок: \[ 1 - \frac{5}{7} = \frac{7}{7} - \frac{5}{7} = \frac{2}{7}. \] 4. Получается: \[ \frac{2}{7}x = 12. \] 5. Теперь найдем \(x\): \[ x = 12 \times \frac{7}{2} = 12 \times \frac{7}{2} = 6 \times 7 = 42. \] Общее количество книг на полке — **42**. ### Ответ: 42 книги.