?

Давайте решим задачу по шагам.

Условие:
На полке стоят книги в твердом переплёте и книги в мягком переплёте. Пять седьмых книг — в твердом переплёте, а книг в мягком переплёте 12 штук. Нужно найти общее количество книг на полке.

Обозначим:

• Общее количество книг — \( x \).
• В твердом переплёте — \( \frac{5}{7}x \).
• В мягком переплёте — 12 штук.

Значит, сумма всех книг:
\[ \frac{5}{7}x + 12 = x. \]

Теперь решим уравнение.

1. Перенесем \(\frac{5}{7}x\) в правую сторону:
   \[ x - \frac{5}{7}x = 12. \]

2. Вычитаем:
   \[ \left(1 - \frac{5}{7}\right) x = 12. \]

3. Находим разность внутри скобок:
   \[ 1 - \frac{5}{7} = \frac{7}{7} - \frac{5}{7} = \frac{2}{7}. \]

4. Получается:
   \[ \frac{2}{7}x = 12. \]

5. Теперь найдем \(x\):
   \[ x = 12 \times \frac{7}{2} = 12 \times \frac{7}{2} = 6 \times 7 = 42. \]

Общее количество книг на полке — 42.

Ответ: 42 книги.