Вероятность поступить в любой из 17 ВУЗов равна 0,45. Определи наиболее вероятное количество ВУЗов, в которых абитуриент сможет стать студентом.

Рассмотрим задачу: вероятность поступить в любой из 17 ВУЗов равна 0,45. Нужно определить наиболее вероятное количество ВУЗов, в которых абитуриент станет студентом.

Пояснение:

Это задача о вероятности биномиального распределения, где:

• Количество испытаний (VУЗов): \( n = 17 \)
• Вероятность успеха в одном испытании (поступления): \( p = 0,45 \)
• Количество успехов (ВУЗов, в которых поступит): \( k \)

Расчитаем, для какого значения \(k\) вероятность \(P(k)\) будет максимальной.
Модой биномиального распределения (наиболее вероятное количество успехов) соответствует следующему правилу:

\[ k_\text{наиболее вероятное} \approx \lfloor (n+1) \times p \rfloor \]

или

\[ k_\text{наиболее вероятное} \approx \text{округление} \left( (n+1) \times p \right) \]

Расчет:

\[ (n+1) \times p = (17 + 1) \times 0,45 = 18 \times 0,45 = 8,1 \]

Округляем к ближайшему целому:

\[ k \approx 8 \]

Итог:

Наиболее вероятным количеством ВУЗов, в которых абитуриент сможет стать студентом, является 8.

Ответ:

Наиболее вероятное количество ВУЗов, в которых абитуриент поступит — 8.