Рассмотрим задачу: вероятность поступить в любой из 17 ВУЗов равна 0,45. Нужно определить наиболее вероятное количество ВУЗов, в которых абитуриент станет студентом.
Пояснение:
Это задача о вероятности биномиального распределения, где:
- Количество испытаний (VУЗов): ( n = 17 )
- Вероятность успеха в одном испытании (поступления): ( p = 0,45 )
- Количество успехов (ВУЗов, в которых поступит): ( k )
Расчитаем, для какого значения (k) вероятность (P(k)) будет максимальной.
Модой биномиального распределения (наиболее вероятное количество успехов) соответствует следующему правилу:
[
k_\text{наиболее вероятное} \approx \lfloor (n+1) \times p \rfloor
]
или
[
k_\text{наиболее вероятное} \approx \text{округление} \left( (n+1) \times p \right)
]
Расчет:
[
(n+1) \times p = (17 + 1) \times 0,45 = 18 \times 0,45 = 8,1
]
Округляем к ближайшему целому:
[
k \approx 8
]
Итог:
Наиболее вероятным количеством ВУЗов, в которых абитуриент сможет стать студентом, является 8.
Ответ:
Наиболее вероятное количество ВУЗов, в которых абитуриент поступит — 8.
