Найдите производную функции y=2x+3/6x^2

Конечно! Рассмотрим задачу: найти производную функции \[ y = \frac{2x + 3}{6x^2} \] Я объясню подробно, как решить эту задачу. --- ## Шаг 1: Запись функции Функция дана в виде дроби: \[ y = \frac{2x + 3}{6x^2} \] Лучше сразу упростить выражение, чтобы было удобнее дифференцировать. ## Шаг 2: Упрощение функции Разделим числитель на знаменатель по свойствам дроби: \[ y = \frac{2x}{6x^2} + \frac{3}{6x^2} \] Теперь упростим каждую часть: \[ \frac{2x}{6x^2} = \frac{2}{6} \cdot \frac{x}{x^2} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x} = \frac{1}{3x} \] и \[ \frac{3}{6x^2} = \frac{1}{2x^2} \] Следовательно, функция преобразуется в: \[ y = \frac{1}{3x} + \frac{1}{2x^2} \] --- ## Шаг 3: Дифференцирование Теперь найдем производную каждого слагаемого по отдельности. Запишем функцию: \[ y = \frac{1}{3x} + \frac{1}{2x^2} \] Обратим внимание, что члены можно представить в виде степеней: \[ y = \frac{1}{3} \cdot x^{-1} + \frac{1}{2} \cdot x^{-2} \] Далее, применим формулу дифференцирования степенной функции: \[ \frac{d}{dx} x^{n} = n x^{n-1} \] --- ## Шаг 4: Находим производную 1. Первое слагаемое: \[ \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{3} x^{-1}\right) = \frac{1}{3} \cdot (-1) x^{-2} = -\frac{1}{3} x^{-2} = -\frac{1}{3x^2} \] 2. Второе слагаемое: \[ \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{2} x^{-2}\right) = \frac{1}{2} \cdot (-2) x^{-3} = -1 \cdot x^{-3} = -\frac{1}{x^3} \] --- ## Итоговая производная: \[ \boxed{ y' = -\frac{1}{3x^2} - \frac{1}{x^3} } \] или, если оставить в виде дробей с одним знаменателем, можно записать так: \[ y' = -\frac{1}{3x^2} - \frac{1}{x^3} \] --- Если нужно, я могу помочь с дополнительными объяснениями или проверить ваш вариант.