Прочитай внимательно текст и выполни задания 1–5. На рисунке изображена схема метро города N . Витя живёт недалеко от станции «Весенняя», а его школа находится недалеко от станции…
Прочитай внимательно текст и выполни задания 1–5. На рисунке изображена схема метро города N. Витя живёт недалеко от станции «Весенняя», а его школа находится недалеко от станции «Белая». Станция «Парковая» расположена между станциями «Летняя» и «Весенняя». Если Витя сядет на станции «Весенняя», то по кольцевой линии (она имеет форму окружности) он сможет последовательно попасть до станций «Диагональная», «Круговая», «Новая» и «Спортивная». По зелёной линии метро можно доехать до станций «Круговая», «Солнечная» и «Дальняя». А ещё Витя знает, что в метрополитене города N всего три конечные станции: «Летняя», «Дальняя» и «Привокзальная». 1. Пользуясь описанием, определи, какими цифрами на плане обозначены следующие станции: А) «Белая» Б) «Спортивная» В) «Солнечная» Г) «Диагональная» В ответе запиши последовательность четырёх цифр. (пропуск) На это задание пока нет точного ответа 2. Участок между станциями «Весенняя» и «Новая» протяжённостью 16,2 км закрыли на ремонт. Ремонтная бригада начала свою работу в среду. За каждый день они заменяли по 600 м рельсов. Кроме этого известно, что по субботам и воскресеньям ремонтная бригада не работала, но проезд был закрыт до тех пор, пока рельсы не заменили на всём участке. Сколько дней был закрыт проезд между указанными станциями? (пропуск) На это задание пока нет точного ответа 3. В школе Вите дали задание найти площадь S (в квадратных километрах) территории, которая находится внутри кольцевой линии. Всё, что ему известно, — это что длина кольцевой линии равна 70 км. Помоги Вите найти, чему равна площадь. В ответе укажи значение выражения S⋅π. (пропуск) На это задание пока нет точного ответа 4. Витя хочет найти, чему равно расстояние между станциями «Белая» и «Горная». Он знает, что длина линии метро от станции «Новая» до станции «Привокзальная» равна 28 км, расстояние от станции «Новая» до станции «Белая» составляет 19 км, а от станции «Горная» до станции «Привокзальная» — 18 км. Чему равно расстояние от станции «Белая» до станции «Горная» в километрах, если все расстояния даны по железной дороге? (пропуск) На это задание пока нет точного ответа 5. Витя — школьник. В среднем за месяц он совершает 36 поездок на метро. Для оплаты Витя старается использовать проездной билет. Существует несколько вариантов проездного. На одну поездку. Стоит 70 руб., для школьников действует скидка 20%. На 10 поездок. Стоит 600 руб., для школьников действует скидка 15%. На 25 поездок. Стоит 1300 руб., для школьников действует скидка 10%. На 40 поездок. Стоит 1800 руб., скидок для школьников нет. Безлимитный — на неограниченное количество поездок. Стоит 2500 руб., скидок для школьников нет. В конце месяца неиспользованные поездки обнуляются, и нужно покупать новый проездной билет. Посчитай, сколько рублей будет стоить самый дешёвый подходящий Вите вариант. В ответе запиши найденную сумму. (пропуск) На это задание пока нет точного ответа
Давайте пошагово разберёмся с каждым заданием.
Задача 1.
Дано описание схемы метро: есть кольцевая линия, на которой расположены станции «Весенняя», «Летняя», «Парковая», «Круговая», «Диагональная», «Новая», «Спортивная», «Солнечная», «Дальняя», «Привокзальная», а также есть зелёная линия, соединяющая некоторые станции. Также известно, что станция «Белая» находится недалеко от школы, «Весенняя» — недалеко от Вити.
Из описания:
- На кольцевой линии после «Весенняя» идут «Диагональная», «Круговая», «Новая», «Спортивная».
- «Парковая» расположена между «Летняя» и «Весенняя».
- Витя может попасть по кольцу от «Весенняя» к четырём станциям: «Диагональная», «Круговая», «Новая», «Спортивная».
- На зелёной линии: «Круговая», «Солнечная», «Дальняя».
- Конечные станции: «Летняя», «Дальняя», «Привокзальная».
Чтобы определить последовательность цифр, необходимо понять, какая станция каким номером обозначена на плане. В условии отсутствует схематичное изображение, поэтому нужно ориентироваться на логическую последовательность из описания.
Поскольку точных данных нет, я не могу дать точный ответ — задание предполагает расположение станций по схеме, которое необходимо видеть.
Ответ: пока что это задание оставить без ответа, так как данных недостаточно.
Задача 2.
Дано: участок между «Весенняя» и «Новая» — 16,2 км.
Ремонт начался в среду, и каждый день заменяют 600 м рельсов. В выходные — суббота и воскресенье — работа не ведётся.
Всего дней для ремонта:
- Общая длина: 16,2 км = 16200 м.
- Работы: 600 м в день.
- Всего дней работы: 16200 / 600 = 27 дней.
Теперь о порядке: работа началась в среду.
Работа идет будние дни только: среда, четверг, понедельник, вторник, ..., исключая субботу и воскресенье, когда работы не проводились, а проезд был закрыт до завершения.
Посчитаем:
Начинается в среду, затем идут рабочие дни по будням:
Среда (1), четверг (2), пятница (3), суббота (4 — выходной), воскресенье (5 — выходной), следующий понедельник (6), и так далее.Продолжительность: 27 дней работы.
Время, за которое они заменили 16,2 км: 27 рабочих дней.
В календаре: за эти 27 рабочих дней, учитывая выходные (суббота и воскресенье), нужно посчитать полный срок.
При этом нужно учесть: может ли произойти, что они начали в среду и продолжили работу только в рабочие дни?
Да.
- Время: 27 рабочих дней.
- В календаре: нужно посчитать, сколько календарных дней потребуется, чтобы их «потянуть».
От среды:
- Каждые 5 дней (среда-следующая среда) — 3 рабочих дня и 2 выходных.
- Итого, чтобы было 27 рабочих дней, потребуется:
Каждые 5 дней — 3 рабочих, 2 выходных — период в 7 дней. - Число циклов: 27 / 3 = 9 циклов.
- Время: 9 циклов по 7 дней = 63 дня.
Изначально работа началась в среду, и за 63 календарных дня они завершили работы.
Ответ: проезд закрыт на 63 дня.
Задача 3.
Длина кольцевой линии: 70 км.
Требуется найти площадь внутри кольца, выражение — S·π.
Площадь внутри кольца (окружности) с длиной окружности L равна:
\[ S = \frac{L^2}{4\pi} \]
(ее взяли из формулы для площади кольца, исходя из длины окружности).
Подставим:
\[ S = \frac{70^2}{4\pi} = \frac{4900}{4\pi} = \frac{1225}{\pi} \]
Задача просит найти \( S \cdot \pi \):
\[ S \cdot \pi = \frac{1225}{\pi} \times \pi = 1225 \]
Ответ: 1225.
Задача 4.
Дано:
- Расстояние «Новая» — «Привокзальная»: 28 км,
- «Новая» — «Белая»: 19 км,
- «Горная» — «Привокзальная»: 18 км.
Нужно найти расстояние «Белая» — «Горная».
- Все расстояния по железной дороге (по прямой или по путям).
Предположим, что станция «Горная» лежит так, что мы можем применить теорему о расстоянии между точками:
- «Белая» — B,
- «Горная» — G,
- «Новая» — N,
- «Привокзальная» — P.
Известно:
|BN| = 19 km,
|NP| = 28 km,
|GP| = 18 km.
Без точной схемы сложно дать точный ответ, так как требуется точное расположение станций. Однако, обычно в таких задачах используют теорему о расстояниях в подобной системе, предполагая, что станции образуют фигуру, и мы можем применить теорему косинусов или координат.
Без схемы невозможно точно вычислить, потому что отсутствует информация о положениях станций.
Ответ: оставить без решения, так как данных недостаточно.
Задача 5.
Расчет стоимости проездных:
- 1 поездка: 70 руб. со скидкой 20% → 70 x 0.8 = 56 руб.
- 10 поездок: 600 руб., скидка 15% → 600 x 0.85 = 510 руб.
- 25 поездок: 1300 руб., скидка 10% → 1300 x 0.9 = 1170 руб.
- 40 поездок: 1800 руб., без скидки.
- Безлимитный: 2500 руб.
Витя делает в среднем 36 поездок. Самый дешевый подходящий вариант:
- вариант на 40 поездок за 1800 руб. — подходит, так как он покрывает 36 поездок и стоит дешевле, чем безлимитный.
Итак, минимальная цена, которая обеспечивает 36 поездок, — это 1800 руб. за 40 поездок.
Ответ: 1800.
Если возникнут дополнительные вопросы или потребуется более точное решение, пожалуйста, уточните параметры.
