Таня и Миша плыли по реке на байдарке. Когда они гребли то проходили за полчаса вниз по течению 5,5 км, а когда уставали и не гребли то течение сносило их за то же время на 4 км.…

Давайте решим задачу пошагово, детально объяснив каждое действие.

Дано:

• По течению:
  Время — 0,5 часа (полчаса)
  Расстояние — 5,5 км

• Против течения (без гребли, только течение):
  Время — 0,5 часа
  Расстояние — 4 км

Нам нужно найти: скорость байдарки, если бы ребята гребли по озеру (без течения).

Шаг 1. Обозначим переменные:

• \( v_b \) —скорость байдарки (вне течения) в км/ч, которую нам нужно найти.
• \( v_t \) — скорость течения реки в км/ч.

Шаг 2. Записать выражения для скорости по течению и против течения:

• по течению:
  Скорость — сумма скорости байдарки и течения: \( v_b + v_t \)
  Время — расстояние / скорость:
  \[ \frac{5,5}{v_b + v_t} = 0,5 \]

• против течения:
  Скорость — разница между скоростью байдарки и течения: \( v_b - v_t \)
  Время — расстояние / скорость:
  \[ \frac{4}{v_b - v_t} = 0,5 \]

Шаг 3. Решить систему уравнений:

Из первого уравнения:
\[ v_b + v_t = \frac{5,5}{0,5} = 11 \quad \text{(1)} \]

Из второго уравнения:
\[ v_b - v_t = \frac{4}{0,5} = 8 \quad \text{(2)} \]

Шаг 4. Найти \( v_b \) и \( v_t \):

Сложим уравнения (1) и (2):
\[ (v_b + v_t) + (v_b - v_t) = 11 + 8 \implies 2v_b = 19 \implies v_b = \frac{19}{2} = 9,5 \text{ км/ч} \]

Теперь подставим значение \( v_b \) в уравнение (1):
\[ 9,5 + v_t = 11 \implies v_t = 11 - 9,5 = 1,5 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Скорость байдарки, если бы ребята гребли по озеру, равна 9,5 км/ч.

Это та скорость, с которой байдарка двигалась бы, если бы ребята гребли без течения.