Таня и Миша плыли по реке на байдарке. Когда они гребли то проходили за полчаса вниз по течению 5,5 км, а когда уставали и не гребли то течение сносило их за то же время на 4 км. с какой скоростью плыла бы байдарка, если бы ребята гребли, путешествуя по озеру?

Давайте решим задачу пошагово, детально объяснив каждое действие. **Дано:** - По течению: Время — 0,5 часа (полчаса) Расстояние — 5,5 км - Против течения (без гребли, только течение): Время — 0,5 часа Расстояние — 4 км Нам нужно найти: **скорость байдарки, если бы ребята гребли по озеру** (без течения). --- ### Шаг 1. Обозначим переменные: - \( v_b \) —скорость байдарки (вне течения) в км/ч, которую нам нужно найти. - \( v_t \) — скорость течения реки в км/ч. --- ### Шаг 2. Записать выражения для скорости по течению и против течения: - по течению: Скорость — сумма скорости байдарки и течения: \( v_b + v_t \) Время — расстояние / скорость: \[ \frac{5,5}{v_b + v_t} = 0,5 \] - против течения: Скорость — разница между скоростью байдарки и течения: \( v_b - v_t \) Время — расстояние / скорость: \[ \frac{4}{v_b - v_t} = 0,5 \] --- ### Шаг 3. Решить систему уравнений: Из первого уравнения: \[ v_b + v_t = \frac{5,5}{0,5} = 11 \quad \text{(1)} \] Из второго уравнения: \[ v_b - v_t = \frac{4}{0,5} = 8 \quad \text{(2)} \] --- ### Шаг 4. Найти \( v_b \) и \( v_t \): Сложим уравнения (1) и (2): \[ (v_b + v_t) + (v_b - v_t) = 11 + 8 \implies 2v_b = 19 \implies v_b = \frac{19}{2} = 9,5 \text{ км/ч} \] Теперь подставим значение \( v_b \) в уравнение (1): \[ 9,5 + v_t = 11 \implies v_t = 11 - 9,5 = 1,5 \text{ км/ч} \] --- ### **Ответ:** **Скорость байдарки, если бы ребята гребли по озеру, равна 9,5 км/ч.** Это та скорость, с которой байдарка двигалась бы, если бы ребята гребли без течения.