после добавления в тесто массой 1200 грамм дополнительно 300 грамм молока, процент муки составил 40%. Сколько процентов муки было изначально?
Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Изначальная масса теста — 1200 г
- После добавления 300 г молока, масса теста составляет:
1200 г + 300 г = 1500 г - В конце процент муки — 40%
Неизвестно:
- изначальный процент муки, то есть сколько изначально было муки в тесте до добавления молока
Шаг 1: Обозначения
Обозначим:
- Пусть изначально в тесте было муки на \( x \%\) от массы теста, то есть
\( \frac{x}{100} \times 1200 \) — масса муки изначально - Остальное — вода и остальные компоненты, их в задачей не интересуем, потому что нас интересует только отношение муки
Шаг 2: Изменение состава после добавления молока
После добавления молока к тесту:
Общая масса: 1500 г
Процент муки: 40%
Масса муки в готовом тесте:
\[
0.40 \times 1500 = 600 \text{ г}
\]
Это масса муки после добавления молока.
Шаг 3: Вычисляем изначальную массу муки
Масса муки изначально — это та же, потому что мука не исчезает и не добавляется, только вода и другие компоненты меняются.
То есть:
Масса муки изначально — \( M_{муки} \).
Зная, что масса муки в конце — 600 г, а изначально муки было:
\[
M_{муки} = \frac{x}{100} \times 1200
\]
Шаг 4: Выражение для изначальной массы муки
Во время добавления молока мука в тесте не меняется, значит:
\[
\frac{x}{100} \times 1200 = 600
\]
Отсюда решим относительно \( x \):
\[ \frac{x}{100} \times 1200 = 600 \] \[ x \times 12 = 600 \] \[ x = \frac{600}{12} \] \[ x = 50 \]
Ответ:
Изначально в тесте было 50% муки.
