Вычислите. 10 баллов Выберите правильный ответ из предложенных Найдите длину окружности C C и площадь круга S S, если окружность вписана в квадрат, площадь которого равна 64 с м 2…

Рассмотрим задачу подробно. Нам дан квадрат, площадь которого равна 64 см². В задаче говорится, что окружность вписана в этот квадрат, нам нужно найти длину окружности \( C \) и площадь круга \( S \).

Шаг 1: Найти сторону квадрата \( a \).

Площадь квадрата задается формулой: \[ S_{квадрата} = a^2 \] Дано: \( S_{квадрата} = 64 \) см². Тогда: \[ a^2 = 64 \] \[ a = \sqrt{64} = 8 \text{ см} \]

Шаг 2: Найти радиус окружности \( r \).

Окружность вписана в квадрат, значит её радиус равен половине стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см} \]

Шаг 3: Найти длину окружности \( C \).

Длина окружности: \[ C = 2 \pi r \] Подставляем \( r = 4 \text{ см} \): \[ C = 2 \pi \times 4 = 8 \pi \text{ см} \]

Ответ по длине окружности: \[ C = 8 \pi \text{ см} \]

Шаг 4: Найти площадь круга \( S \).

Площадь круга: \[ S = \pi r^2 \] Подставляем \( r = 4 \text{ см} \): \[ S = \pi \times (4)^2 = 16 \pi \text{ см}^2 \]

Ответ по площади круга: \[ S = 16 \pi \text{ см}^2 \]

Итоговые ответы:

\[ C = 8 \pi \text{ см} \] \[ S = 16 \pi \text{ см}^2 \]

Если выбирать вариант ответа, то он будет выглядеть так:

Ответ:

C = 8π см;
S = 16π см².