Рассмотрим задачу подробно. Нам дан квадрат, площадь которого равна 64 см². В задаче говорится, что окружность вписана в этот квадрат, нам нужно найти длину окружности ( C ) и площадь круга ( S ).
Шаг 1: Найти сторону квадрата ( a ).
Площадь квадрата задается формулой:
[
S_{квадрата} = a^2
]
Дано: ( S_{квадрата} = 64 ) см². Тогда:
[
a^2 = 64
]
[
a = \sqrt{64} = 8 \text{ см}
]
Шаг 2: Найти радиус окружности ( r ).
Окружность вписана в квадрат, значит её радиус равен половине стороны квадрата:
[
r = \frac{a}{2} = \frac{8}{2} = 4 \text{ см}
]
Шаг 3: Найти длину окружности ( C ).
Длина окружности:
[
C = 2 \pi r
]
Подставляем ( r = 4 \text{ см} ):
[
C = 2 \pi \times 4 = 8 \pi \text{ см}
]
Ответ по длине окружности:
[
C = 8 \pi \text{ см}
]
Шаг 4: Найти площадь круга ( S ).
Площадь круга:
[
S = \pi r^2
]
Подставляем ( r = 4 \text{ см} ):
[
S = \pi \times (4)^2 = 16 \pi \text{ см}^2
]
Ответ по площади круга:
[
S = 16 \pi \text{ см}^2
]
Итоговые ответы:
[
C = 8 \pi \text{ см}
]
[
S = 16 \pi \text{ см}^2
]
Если выбирать вариант ответа, то он будет выглядеть так:
Ответ:
C = 8π см;
S = 16π см².
