. Найти сумму двенадцати первых членов арифметической прогрессии , если а6=12 а16=100

Дано: \(a_6 = 12\) \(a_{16} = 100\) Обозначим первый член прогрессии как \(a_1 = a\), а разность прогрессии как \(d\). Тогда: \(a_6 = a + 5d = 12\) (1) \(a_{16} = a + 15d = 100\) (2) Вычитая уравнение (1) из (2): \[ (a + 15d) - (a + 5d) = 100 - 12 \implies 10d = 88 \implies d = \frac{88}{10} = 8.8 \] Подставляем значение \(d\) в уравнение (1): \[ a + 5 \times 8.8 = 12 \implies a + 44 = 12 \implies a = 12 - 44 = -32 \] Теперь найдём сумму первых 12 членов арифметической прогрессии: Формула суммы первых \(n\) членов: \[ S_n = \frac{n}{2} (2a + (n - 1)d) \] Для \(n=12\): \[ S_{12} = \frac{12}{2} [2 \times (-32) + (12 - 1) \times 8.8] = 6 [ -64 + 11 \times 8.8 ] \] Вычисляем: \[ 11 \times 8.8 = 96.8 \] Значит: \[ S_{12} = 6 [ -64 + 96.8 ] = 6 \times 32.8 = 196.8 \] **Ответ:** \(\boxed{196.8}\)