Нужно купить 2,1 кг конфет.В магазине эти конфеты продают в пакетиках по 300 г стоимость 180 р. и в пакет ках по 70 г стоимостью 35 р. Как выгоднее купить нужное количество конфет

Давайте подробно решим задачу и определим, какой вариант покупки будет более выгодным. **Задача:** Нужно купить 2,1 кг (2100 г) конфет. В магазине есть два типа упаковок: - Пакетики по 300 г за 180 р. - Пакетики по 70 г за 35 р. Нам нужно определить, как купить конфеты так, чтобы сумма расходов была минимальной. --- ### Шаг 1: Вычислим стоимость 1 г конфет в каждой упаковке 1. **300 г за 180 р.:** Стоимость 1 г: \( \frac{180\, р.}{300\, г} = 0,6\, р./г \). 2. **70 г за 35 р.:** Стоимость 1 г: \( \frac{35\, р.}{70\, г} = 0,5\, р./г \). **Вывод:** Пакетики по 70 г дешевле за 1 г — 0,5 р. против 0,6 р. для 300-г пакета. Но цена за каждую упаковку — важна в контексте общего количества. --- ### Шаг 2: Постараемся купить как можно меньше дорогих упаковок и максимально использовать более выгодные. **План:** - Максимально использовать дешевый вариант — по 70 г за 35 р. - Оставшуюся часть купить либо в 300-г упаковке, либо ещё в 70-г. --- ### Шаг 3: Определим, сколько можно купить таких упаковок Общая масса — 2100 г. Пусть количество 70-г пакетов — \( x \), а 300-г — \( y \). Тогда: \[70x + 300y = 2100\, г\]. Нужно найти неотрицательные целые решения этого уравнения, чтобы минимизировать сумму: \[ \text{Цена} = 35x + 180y \]. --- ### Шаг 4: Решим уравнение с учётом целых решений Обозначим: \[ 70x + 300y = 2100 \]. Делим всё на 70: \[ x + \frac{300}{70} y = 30 \]. \[ x + \frac{30}{7} y = 30 \]. Чтобы \( x \) было целым, \( y \) должен быть кратен 7, поскольку \( \frac{30}{7} y \) должно быть целым. Обозначим \( y=7k \), тогда: \[ x + 30k = 30 \]. Следовательно, \[ x = 30 - 30k \]. Поскольку \( x \ge 0 \), и \( y=7k \ge 0 \): \[ 30 - 30k \ge 0 \Rightarrow k \le 1 \]. Значения \( k \) могут быть 0 или 1. - Для \( k=0 \): \[ \begin{cases} y=0 \\ x=30 \end{cases} \] - Для \( k=1 \): \[ \begin{cases} y=7 \\ x=0 \end{cases} \] --- ### Шаг 5: Расчёт стоимости для каждого варианта **Вариант 1:** \( x=30 \), \( y=0 \): - Стоимость: \[ 35 \times 30 + 180 \times 0 = 1050\, р. \] **Масса:** \[ 70 \times 30 = 2100\, г, \] совпадает с требуемым количеством. --- **Вариант 2:** \( x=0 \), \( y=7 \): - Стоимость: \[ 35 \times 7 + 180 \times 7 = (35 + 180) \times 7 = 215 \times 7 = 1505\, р. \] **Масса:** \[ 300 \times 7 = 2100\, г, \] опять совпадает с требованием. --- ### **Вывод:** Самая выгодная покупка — купить 7 пакетов по 300 г (общая цена 1505 р.), чем 30 пакетов по 70 г (общая цена 1050 р.). **Обратите внимание:** Цены рассчитаны, исходя из условий, а в реальной жизни могут быть дополнительные скидки, поэтому стоит учесть это. --- ### **Ответ:** Самый выгодный вариант — купить **7 пакетов по 300 г за 180 р.** (общая стоимость 1505 р.), а не 30 упаковок по 70 г. Продажей более крупными упаковками выгоднее, так как итоговая стоимость меньше. --- Если есть вопросы или нужно объяснение другого подхода — скажите!