нужно купить 2,1 кг конфет.В магазине эти конфеты продают в пакетиках по 300 г стоимость 180 р. и в пакет ках по 70 г стоимостью 35 р. Как выгоднее купить нужное количество конфет
Давайте подробно решим задачу и определим, какой вариант покупки будет более выгодным.
Задача:
Нужно купить 2,1 кг (2100 г) конфет. В магазине есть два типа упаковок:
- Пакетики по 300 г за 180 р.
- Пакетики по 70 г за 35 р.
Нам нужно определить, как купить конфеты так, чтобы сумма расходов была минимальной.
Шаг 1: Вычислим стоимость 1 г конфет в каждой упаковке
300 г за 180 р.:
Стоимость 1 г: \( \frac{180\, р.}{300\, г} = 0,6\, р./г \).70 г за 35 р.:
Стоимость 1 г: \( \frac{35\, р.}{70\, г} = 0,5\, р./г \).
Вывод:
Пакетики по 70 г дешевле за 1 г — 0,5 р. против 0,6 р. для 300-г пакета.
Но цена за каждую упаковку — важна в контексте общего количества.
Шаг 2: Постараемся купить как можно меньше дорогих упаковок и максимально использовать более выгодные.
План:
- Максимально использовать дешевый вариант — по 70 г за 35 р.
- Оставшуюся часть купить либо в 300-г упаковке, либо ещё в 70-г.
Шаг 3: Определим, сколько можно купить таких упаковок
Общая масса — 2100 г.
Пусть количество 70-г пакетов — \( x \), а 300-г — \( y \).
Тогда:
\[70x + 300y = 2100\, г\].
Нужно найти неотрицательные целые решения этого уравнения, чтобы минимизировать сумму:
\[ \text{Цена} = 35x + 180y \].
Шаг 4: Решим уравнение с учётом целых решений
Обозначим:
\[ 70x + 300y = 2100 \].
Делим всё на 70:
\[ x + \frac{300}{70} y = 30 \].
\[ x + \frac{30}{7} y = 30 \].
Чтобы \( x \) было целым, \( y \) должен быть кратен 7, поскольку \( \frac{30}{7} y \) должно быть целым.
Обозначим \( y=7k \), тогда:
\[ x + 30k = 30 \].
Следовательно,
\[ x = 30 - 30k \].
Поскольку \( x \ge 0 \), и \( y=7k \ge 0 \):
\[ 30 - 30k \ge 0 \Rightarrow k \le 1 \].
Значения \( k \) могут быть 0 или 1.
- Для \( k=0 \):
\[ \begin{cases} y=0 \\ x=30 \end{cases} \]
- Для \( k=1 \):
\[ \begin{cases} y=7 \\ x=0 \end{cases} \]
Шаг 5: Расчёт стоимости для каждого варианта
Вариант 1: \( x=30 \), \( y=0 \):
- Стоимость:
\[ 35 \times 30 + 180 \times 0 = 1050\, р. \]
Масса:
\[ 70 \times 30 = 2100\, г, \] совпадает с требуемым количеством.
Вариант 2: \( x=0 \), \( y=7 \):
- Стоимость:
\[ 35 \times 7 + 180 \times 7 = (35 + 180) \times 7 = 215 \times 7 = 1505\, р. \]
Масса:
\[ 300 \times 7 = 2100\, г, \] опять совпадает с требованием.
Вывод:
Самая выгодная покупка — купить 7 пакетов по 300 г (общая цена 1505 р.), чем 30 пакетов по 70 г (общая цена 1050 р.).
Обратите внимание:
Цены рассчитаны, исходя из условий, а в реальной жизни могут быть дополнительные скидки, поэтому стоит учесть это.
Ответ:
Самый выгодный вариант — купить 7 пакетов по 300 г за 180 р. (общая стоимость 1505 р.), а не 30 упаковок по 70 г. Продажей более крупными упаковками выгоднее, так как итоговая стоимость меньше.
Если есть вопросы или нужно объяснение другого подхода — скажите!
