Давайте разберемся с задачей пошагово и подробно. Нам даны следующая информация:
- От станции А до станции Б поезд проехал за 1,9 часа.
- Электричка прошла тот же участок за 2,5 часа.
- Электричка шла на 24 км/ч медленнее поезда.
Наша цель — найти скорости поезда и электрички.
Обозначения:
- Обозначим Vп — скорость поезда (км/ч).
- Обозначим Vэ — скорость электрички (км/ч).
Также заметим:
- Длина маршрута (расстояние между станциями А и Б) одинаковая для обоих — обозначим её как S км.
Шаг 1. Запишем выражения для расстояния
Расстояние между станциями:
[ S = Vп \times 1.9 ]
или
[ S = Vэ \times 2.5 ]
Поскольку расстояние одинаковое, получаем равенство:
[ Vп \times 1.9 = Vэ \times 2.5 ]
Шаг 2.. учтем разницу в скоростях
Из условия:
[ Vэ = Vп - 24 ]
Подставляем это выражение в равенство для расстояния:
[ Vп \times 1.9 = (Vп - 24) \times 2.5 ]
Шаг 3. Решение уравнения
Раскроем скобки:
[ 1.9 Vп = 2.5 Vп - 2.5 \times 24 ]
Вычитаем ( 2.5 Vп ) из обеих частей:
[ 1.9 Vп - 2.5 Vп = -60 ]
Объединим:
[ -0.6 Vп = -60 ]
Делим обе части на -0.6:
[ Vп = \frac{-60}{-0.6} = 100 ]
Шаг 4. Найти скорость электрички
Теперь, зная скорость поезда, определим скорость электрички:
[ Vэ = Vп - 24 = 100 - 24 = 76 ]
Итог:
- Скорость поезда — 100 км/ч
- Скорость электрички — 76 км/ч
Если нужно, могу помочь с проверкой или более детальными объяснениями!
