Моторов в 2 заводе 52% от числа всех моторов на 1 заводе изготовили на 22 мотора больше чем на втором

Давайте разберемся с задачей и сформулируем ее подробно. **Дано:** - В двух заводах изготовлено моторов. - На первом заводе изготовлено моторов на 22 мотора больше, чем на втором. - Общая доля моторов, изготовленных на втором заводе, составляет 52% от общего количества моторов обоих заводов. Обозначим: - \( x \) — общее количество моторов, произведенных на первом заводе. - \( y \) — общее количество моторов, произведенных на втором заводе. По условию: 1. \( x = y + 22 \) (первый завод произвел на 22 мотора больше). 2. Доля моторов, произведенных на втором заводе, в общем — 52%, то есть: \[ \frac{y}{x + y} = 0.52 \] Теперь решим задачу шаг за шагом. --- ### Шаг 1: Запишем уравнение для доли моторов второго завода \[ \frac{y}{x + y} = 0.52 \] Подставим \( x = y + 22 \): \[ \frac{y}{(y + 22) + y} = 0.52 \] \[ \frac{y}{2y + 22} = 0.52 \] --- ### Шаг 2: Решим полученное уравнение Перемножим обе части на знаменатель: \[ y = 0.52 \times (2y + 22) \] Раскроем скобки: \[ y = 0.52 \times 2y + 0.52 \times 22 \] \[ y = 1.04 y + 11.44 \] Перенесем все члены, содержащие \( y \), в левую сторону: \[ y - 1.04 y = 11.44 \] Объединим подобные: \[ -0.04 y = 11.44 \] Решим относительно \( y \): \[ y = \frac{11.44}{-0.04} \] Учтите, что деление на отрицательное число поменяет знак: \[ y = -286 \] Но количество моторов не может быть отрицательным. Значит, что-то не так. --- ### Шаг 3: Проверьте уравнение Обратим внимание на фактор: при делении на \(-0.04\), знак меняется. Корректнее, если умножим обе стороны на \(-1\): \[ 0.04 y = -11.44 \] Теперь: \[ y = \frac{-11.44}{0.04} = -286 \] Очевидно, получился отрицательный результат, что невозможно для количества моторов. Такого не может быть — значит, в условии есть нюанс. --- ### Важное дополнение: Поскольку доля моторов второго завода — 52%, а не 48%, те моторов, произведенных на первом заводе — 48%, и разница в 22 мотора, возможна опечатка или ошибка в постановке задачи. **Переосмысляем условие:** Если доля второго завода — 52%, а разница — 22 мотора, скорее всего, правильное условие — 52% для второго завода, и тогда: \[ \frac{y}{x + y} = 0.52 \] и \[ x = y + 22 \] Давайте попробуем решить заново, с учетом, что возможніх ошибок в вычислениях не было, и внимательно проверим расчет. --- ### Итоговое решение: Из уравнения: \[ \frac{y}{2y + 22} = 0.52 \] Перепишем: \[ y = 0.52 \times (2y + 22) \] Раскроем скобки: \[ y = 1.04 y + 11.44 \] Перенесем \( 1.04 y \) в левую сторону: \[ y - 1.04 y = 11.44 \] \[ -0.04 y = 11.44 \] Следовательно: \[ y = \frac{11.44}{-0.04} = -286 \] Значит, с такой постановкой условий исходные данные приводят к отрицательному количеству. --- ### **Вероятное исправление задачи:** Может быть, правильное условие — что: - На втором заводе изготовили 52% всех моторов. - А моторов на первом завода — на 22 мотора больше, чем на втором. Тогда: \[ \frac{y}{x + y} = 0.52 \] и \[ x = y + 22 \] Подставим \( x = y + 22 \): \[ \frac{y}{(y + 22) + y} = 0.52 \] \[ \frac{y}{2 y + 22} = 0.52 \] Это та же ситуация. Возможна, тут есть неточность в данных. --- ### **Общий вывод и окончательное решение** При данных условиях: - На втором заводе изготовлено моторов \( y \), - Первый — \( y + 22 \), - Общие моторы: \( 2 y + 22 \), - Доля второго: \( \frac{y}{2 y + 22} = 0.52 \). Рассчитаем заново: \[ y = 0.52 (2 y + 22) \] Раскроем скобки: \[ y = 1.04 y + 11.44 \] Перенесем переменные: \[ y - 1.04 y = 11.44 \] \[ -0.04 y = 11.44 \] Изначально деление привело к отрицательному результату, что говорит о невозможности при данных условиях. --- ### **Проверка возможной трактовки задачи:** Чтобы задача имела смысл, предположим, что: **На первом заводе изготовлено на 22 мотора меньше, чем на втором.** Тогда: \[ x = y - 22 \] Доля второго завода: \( \frac{y}{x + y} \) Подставим: \[ \frac{y}{(y - 22) + y} = 0.52 \] \[ \frac{y}{2 y - 22} = 0.52 \] Раскроем скобки: \[ y = 0.52 (2 y - 22) \] \[ y = 1.04 y - 11.44 \] Переносим \( 1.04 y \): \[ y - 1.04 y = -11.44 \] \[ -0.04 y = -11.44 \] \[ y = \frac{-11.44}{-0.04} = 286 \] Отлично, получаем положительное число! Теперь найдем \( x \): \[ x = y - 22 = 286 - 22 = 264 \] Проверка: Общее количество моторов: \[ x + y = 264 + 286 = 550 \] Доля второго: \[ \frac{286}{550} \approx 0.52 \] Да, это равняется 52%. Всё верно. --- ### **Ответ:** - На втором заводе изготовлено **286 моторов**. - На первом — **264 мотора**. - Разница: **22 мотора** (286 - 264). --- Если есть дополнительные вопросы или нюансы — обращайтесь!