моторов в 2 заводе 52% от числа всех моторов на 1 заводе изготовили на 22 мотора больше чем на втором
Давайте разберемся с задачей и сформулируем ее подробно.
Дано:
- В двух заводах изготовлено моторов.
- На первом заводе изготовлено моторов на 22 мотора больше, чем на втором.
- Общая доля моторов, изготовленных на втором заводе, составляет 52% от общего количества моторов обоих заводов.
Обозначим:
- \( x \) — общее количество моторов, произведенных на первом заводе.
- \( y \) — общее количество моторов, произведенных на втором заводе.
По условию:
- \( x = y + 22 \) (первый завод произвел на 22 мотора больше).
- Доля моторов, произведенных на втором заводе, в общем — 52%, то есть:
\[ \frac{y}{x + y} = 0.52 \]
Теперь решим задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Запишем уравнение для доли моторов второго завода
\[ \frac{y}{x + y} = 0.52 \]
Подставим \( x = y + 22 \):
\[ \frac{y}{(y + 22) + y} = 0.52 \] \[ \frac{y}{2y + 22} = 0.52 \]
Шаг 2: Решим полученное уравнение
Перемножим обе части на знаменатель:
\[ y = 0.52 \times (2y + 22) \]
Раскроем скобки:
\[ y = 0.52 \times 2y + 0.52 \times 22 \] \[ y = 1.04 y + 11.44 \]
Перенесем все члены, содержащие \( y \), в левую сторону:
\[ y - 1.04 y = 11.44 \]
Объединим подобные:
\[ -0.04 y = 11.44 \]
Решим относительно \( y \):
\[ y = \frac{11.44}{-0.04} \]
Учтите, что деление на отрицательное число поменяет знак:
\[ y = -286 \]
Но количество моторов не может быть отрицательным. Значит, что-то не так.
Шаг 3: Проверьте уравнение
Обратим внимание на фактор: при делении на \(-0.04\), знак меняется.
Корректнее, если умножим обе стороны на \(-1\):
\[ 0.04 y = -11.44 \]
Теперь:
\[ y = \frac{-11.44}{0.04} = -286 \]
Очевидно, получился отрицательный результат, что невозможно для количества моторов. Такого не может быть — значит, в условии есть нюанс.
Важное дополнение:
Поскольку доля моторов второго завода — 52%, а не 48%, те моторов, произведенных на первом заводе — 48%, и разница в 22 мотора, возможна опечатка или ошибка в постановке задачи.
Переосмысляем условие:
Если доля второго завода — 52%, а разница — 22 мотора, скорее всего, правильное условие — 52% для второго завода, и тогда:
\[ \frac{y}{x + y} = 0.52 \] и \[ x = y + 22 \]
Давайте попробуем решить заново, с учетом, что возможніх ошибок в вычислениях не было, и внимательно проверим расчет.
Итоговое решение:
Из уравнения:
\[ \frac{y}{2y + 22} = 0.52 \]
Перепишем:
\[ y = 0.52 \times (2y + 22) \]
Раскроем скобки:
\[ y = 1.04 y + 11.44 \]
Перенесем \( 1.04 y \) в левую сторону:
\[ y - 1.04 y = 11.44 \] \[ -0.04 y = 11.44 \]
Следовательно:
\[ y = \frac{11.44}{-0.04} = -286 \]
Значит, с такой постановкой условий исходные данные приводят к отрицательному количеству.
Вероятное исправление задачи:
Может быть, правильное условие — что:
- На втором заводе изготовили 52% всех моторов.
- А моторов на первом завода — на 22 мотора больше, чем на втором.
Тогда:
\[ \frac{y}{x + y} = 0.52 \] и
\[ x = y + 22 \]
Подставим \( x = y + 22 \):
\[ \frac{y}{(y + 22) + y} = 0.52 \] \[ \frac{y}{2 y + 22} = 0.52 \]
Это та же ситуация. Возможна, тут есть неточность в данных.
Общий вывод и окончательное решение
При данных условиях:
- На втором заводе изготовлено моторов \( y \),
- Первый — \( y + 22 \),
- Общие моторы: \( 2 y + 22 \),
- Доля второго: \( \frac{y}{2 y + 22} = 0.52 \).
Рассчитаем заново:
\[ y = 0.52 (2 y + 22) \]
Раскроем скобки:
\[ y = 1.04 y + 11.44 \]
Перенесем переменные:
\[ y - 1.04 y = 11.44 \] \[ -0.04 y = 11.44 \]
Изначально деление привело к отрицательному результату, что говорит о невозможности при данных условиях.
Проверка возможной трактовки задачи:
Чтобы задача имела смысл, предположим, что:
На первом заводе изготовлено на 22 мотора меньше, чем на втором.
Тогда:
\[ x = y - 22 \]
Доля второго завода: \( \frac{y}{x + y} \)
Подставим:
\[ \frac{y}{(y - 22) + y} = 0.52 \] \[ \frac{y}{2 y - 22} = 0.52 \]
Раскроем скобки:
\[ y = 0.52 (2 y - 22) \] \[ y = 1.04 y - 11.44 \]
Переносим \( 1.04 y \):
\[ y - 1.04 y = -11.44 \] \[ -0.04 y = -11.44 \] \[ y = \frac{-11.44}{-0.04} = 286 \]
Отлично, получаем положительное число! Теперь найдем \( x \):
\[ x = y - 22 = 286 - 22 = 264 \]
Проверка:
Общее количество моторов:
\[ x + y = 264 + 286 = 550 \]
Доля второго:
\[ \frac{286}{550} \approx 0.52 \]
Да, это равняется 52%. Всё верно.
Ответ:
- На втором заводе изготовлено 286 моторов.
- На первом — 264 мотора.
- Разница: 22 мотора (286 - 264).
Если есть дополнительные вопросы или нюансы — обращайтесь!
