Правильный игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не больше 6

Рассмотрим задачу: у нас есть игральный кубик, который бросают два раза. Нужно найти вероятность того, что сумма выпавших очков будет не больше 6. Шаг 1. Определим все возможные исходы для двух бросков кубика. Каждый бросок — это число от 1 до 6. Тогда общее количество всех исходов равно: \[ 6 \times 6 = 36 \] Каждый из этих 36 исходов — это пара чисел \((a, b)\), где \(a\) — результат первого броска, \(b\) — второго. Шаг 2. Найдём все исходы, при которых сумма очков не превышает 6. Рассмотрим все случаи, при которых \(a + b \leq 6\). Перебираем значения \(a\) от 1 до 6 и для каждого ищем подходящие \(b\): - Если \(a = 1\): \(b \leq 6 - 1 = 5\) ⇒ \(b = 1, 2, 3, 4, 5\) - Если \(a = 2\): \(b \leq 6 - 2 = 4\) ⇒ \(b = 1, 2, 3, 4\) - Если \(a = 3\): \(b \leq 6 - 3 = 3\) ⇒ \(b = 1, 2, 3\) - If \(a = 4\): \(b \leq 6 - 4 = 2\) ⇒ \(b = 1, 2\) - If \(a = 5\): \(b \leq 6 - 5 = 1\) ⇒ \(b = 1\) - If \(a = 6\): \(b \leq 6 - 6 = 0\) ⇒ \(b\) не может быть меньше 1, значит таких исходов нет. Теперь подсчитаем количество подходящих исходов: - Для \(a=1\): 5 исходов - Для \(a=2\): 4 исхода - Для \(a=3\): 3 исхода - Для \(a=4\): 2 исхода - Для \(a=5\): 1 исход Всего: \[ 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15 \] (Обратите внимание, что исходы, где \(a=6\), не дают подходящих вариантов.) Шаг 3. Вероятность искомого события. Общее число всех исходов — 36. Число благоприятных исходов — 15. Следовательно, вероятность равна: \[ P = \frac{15}{36} = \frac{5}{12} \] ### Итог: **Ответ:** вероятность того, что сумма выпавших очков не больше 6, равна \(\boxed{\frac{5}{12}}\).