В полном графе количество вершин равно 54, определи количество его рëбер.

Дано: граф полный, то есть каждый один из его вершин соединена с каждой другой вершиной рёбрами. Всего вершин — 54.

Задача: определить количество рёбер в полном графе с 54 вершинами.

Решение:

1. В полном графе с n вершинами каждая вершина соединена со всеми остальными. Поэтому число рёбер равно количеству всех пар различных вершин, то есть количества сочетаний из n по 2.

2. Формула для количества рёбер в полном графе: \[ E = \frac{n \times (n - 1)}{2} \]

3. Подставим n=54: \[ E = \frac{54 \times (54 - 1)}{2} = \frac{54 \times 53}{2} \]

4. Вычислим: \[ 54 \times 53 = (50 + 4) \times 53 = 50 \times 53 + 4 \times 53 = 2650 + 212 = 2862 \]

5. Делим на 2: \[ E = \frac{2862}{2} = 1431 \]

Ответ: В полном графе с 54 вершинами количество рёбер равно 1431.