Космос - самая обсуждаемая и, вместе с этим, самая загадочная тема на всей планете Земля. (2) С одной стороны, человечество много узнало о нем, с другой - мы знаем мизерный…

Давайте разберем каждую из предложенных частей и определим, где правильно выделена грамматическая основа.

Что такое грамматическая основа?
Грамматическая основа — это подлежащее и сказуемое в предложении. Она показывает, кто и что делает, или что с кем происходит.

1) "Космос — самая обсуждаемая тема"

• Подлежащее: Космос
• Сказуемое: самая обсуждаемая тема — именная часть без сказуемого в форме сказуемого-глагола, поэтому здесь есть именная часть.
  Грамматическая основа: "Космос — тема" (можно переформулировать как "Космос — это самая обсуждаемая тема").
  Вывод: в этом предложении есть сказуемое ("есть" или подразумеваемое), поэтому грамматическая основа — "Космос — есть самая обсуждаемая тема".

Ответ: правильно выделена грамматическая основа.

2) "Что происходит"

• Подлежащее: Что
• Сказуемое: происходит
  Грамматическая основа: "Что происходит" — правильный пример, где есть подлежащее и сказуемое.
  Ответ: правильно выделена грамматическая основа.

3) "О космосе есть много фактов"

• Подлежащее: много фактов
• Сказуемое: есть
• Обстоятельство: о космосе — дополнение, поясняющее, о чем речь.
  Грамматическая основа: "Много фактов есть" — правильное выделение.
  Ответ: правильно выделена грамматическая основа.

4) "Луна — удаляется"

Здесь предложение немного некорректное по смыслу или строению. Правильное предложение: "Луна удаляется" — подлежащее и сказуемое.
Если же в исходном варианте написано: "Луна — удаляется", то это похоже на неполное предложение или неправильное построение.
Однако, если взять "Луна — удаляется" как тире с однородным членом или вставку, то тут скорее речь о форме без явного сказуемого.
Тем не менее, наиболее корректное предложение — "Луна удаляется" — подлежащее и сказуемое.
Грамматическая основа: "Луна удаляется".
Ответ: в данном случае, если ориентироваться на правильную грамматику — "Луна — удаляется" — всё же правильно выделить как грамматическую основу (подлежащее + сказуемое).

5) "Рождается сорок новых звезд"

• Подлежащее: сорок новых звезд (подлежащее — кто рождается)
• Сказуемое: рождается
  Грамматическая основа: "Рождается сорок новых звезд".
  Ответ: правильно выделена грамматическая основа.

Итог:

На основе анализа все предложенные части имеют правильно выделенные грамматические основы, за исключением возможных нюансов в четвертом случае, в зависимости от формы записи.

Если нужно более подробно разобрать конкретное предложение или объяснить, как находить грамматическую основу, скажите!