Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый момент.
Дано:
- Ели составляют 65% всех деревьев.
- Сосен на треть меньше, чем пихт.
- Количество сосен равно 42.
Нам нужно найти, сколько в лесном хозяйстве елей.
Шаг 1. Обозначим переменные
Пусть:
- ( T ) — общее количество деревьев.
- ( E ) — количество елей.
- ( P ) — количество пихт.
- ( S ) — количество сосен.
по условию:
- ( E = 0.65T ).
- ( S = 42 ).
Также известно:
- ( S = \frac{2}{3}P ), так как сосен на треть меньше, чем пихт.
Шаг 2. Выразим ( P ) через ( S ):
Поскольку:
[
S = \frac{2}{3}P,
]
то:
[
P = \frac{3}{2}S.
]
Подставим ( S = 42 ):
[
P = \frac{3}{2} \times 42 = \frac{3 \times 42}{2} = \frac{126}{2} = 63.
]
Итак:
[
P = 63.
]
Шаг 3. Выразим все деревья через ( T ):
Общее число деревьев — сумма всех видов:
[
T = E + P + S.
]
Заменим ( E ) через ( T ):
[
E = 0.65T.
]
Подставим ( P ) и ( S ):
[
T = 0.65T + 63 + 42.
]
Шаг 4. Решим уравнение для ( T ):
Переносим ( 0.65T ) в левую часть:
[
T - 0.65T = 63 + 42,
]
[
0.35T = 105,
]
[
T = \frac{105}{0.35} = 300.
]
Общее количество деревьев:
[
T = 300.
]
Шаг 5. Найдём количество елей ( E ):
поскольку ( E = 0.65T ),
[
E = 0.65 \times 300 = 195.
]
Ответ:
В лесном хозяйстве выращивают 195 елей.
Если есть вопросы или нужно объяснение подробнее — скажите!
