В лесном хозяйстве выращивают ели, сосны и пихты. Ели составляют 65% всех деревьев в лесном хозяйстве. Сосен на треть меньше, чем пихт. Сколько в лесном хозяйстве елей, если сосен…

Давайте решим задачу по шагам, чтобы понять, сколько в лесном хозяйстве елей.

Шаг 1.Обозначим переменные

• Пусть всего в лесном хозяйстве деревьев — \( N \).
• Елей — \( E \).
• Сосен — \( S \).
• Пихт — \( P \).

Шаг 2. Запишем известные данные

• Ели составляют 65% всех деревьев: \[ E = 0.65N \]
• Сосен на треть меньше, чем пихт: \[ S = P - \frac{1}{3}P = \frac{2}{3}P \]
• Также известно, что сосен 42: \[ S = 42 \]

Шаг 3. Выразим пихты через сосны

Из выражения для сосен: \[ S = \frac{2}{3} P \Rightarrow 42 = \frac{2}{3} P \] Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби: \[ 3 \times 42 = 2 P \Rightarrow 126 = 2 P \] Теперь решим относительно \( P \): \[ P = \frac{126}{2} = 63 \]

Шаг 4. Найдём количество всех деревьев \( N \)

Общее число деревьев — сумма елей, сосен и пихт: \[ N = E + S + P \] Известно: \[ E = 0.65N \] и \[ S = 42, \quad P = 63 \] Подставим: \[ N = E + 42 + 63 \] Также известно, что \( E = 0.65N \), подставляем: \[ N = 0.65N + 42 + 63 \] Перенесем \( 0.65N \) на левую сторону: \[ N - 0.65N = 42 + 63 \] \[ 0.35N = 105 \] Решим уравнение: \[ N = \frac{105}{0.35} = 300 \]

Шаг 5. Найдём количество елей

Теперь, когда мы знаем всего деревьев \( N = 300 \), найдём ель: \[ E = 0.65 \times 300 = 195 \]

Ответ:

В лесном хозяйстве 195 елей.