Найди длины оснований равнобедренной трапеции, которая описана вокруг окружности, если боковая сторона этой трапеции равна  105 105, а одно основание в  5 5 раз меньше другого.

Давайте решим задачу поэтапно и подробно. **Дано:** - Равнобедренная трапеция, описанная около окружности - Боковая сторона (не основание) = 105 - Одно основание в 5 раз меньше другого — обозначим большие основание как \( A \), меньшие — как \( B \), тогда: \( B = \frac{A}{5} \) Требуется найти длины оснований \( A \) и \( B \). --- ### Шаг 1. Понимание условий **Равнобедренная трапеция, описанная около окружности**, имеет важное свойство: - Сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон. Это свойство верно для любой трапеции, описанной окружностью: \[ A + B = 2 \times \text{боковая сторона} \] поскольку каждая боковая сторона равна одному из радиусов вписанной окружности. Значит, у нас: \[ A + B = 2 \times 105 = 210 \] --- ### Шаг 2. Запишем уравнение для оснований Из условия \( B = \frac{A}{5} \): \[ A + \frac{A}{5} = 210 \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{5A}{5} + \frac{A}{5} = 210 \] \[ \frac{6A}{5} = 210 \] Умножим обе части на 5: \[ 6A = 1050 \] Найдем \( A \): \[ A = \frac{1050}{6} = 175 \] Теперь найдём \( B \): \[ B = \frac{A}{5} = \frac{175}{5} = 35 \] --- ### **Ответ:** - **Большее основание \(A\):** 175 - **Меньшее основание \(B\):** 35 --- ### Итог: Длина большего основания равна **175**, меньшего — **35**. Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение каких-либо моментов, я с удовольствием помогу!