Бригада из 4 человск построила забор высотой 20 дм и длиной 10 м за 6 часов. За какое время бригада из 6 человек сможет построить забор такой же длины высотой ЗО дм, если производительность труда каждого рабочего останстся неизменной?

Давайте решим задачу пошагово и подробно. **Дано:** - Количество работников: 4 человека - Высота забора: 20 дм - Длина забора: 10 м = 100 дм (так как 1 м = 10 дм) - Время строительства: 6 часов - Новая высота: 30 дм - Количество работников во второй раз: 6 человек - Производительность каждого работника остается постоянной **Задача:** найти время, за которое 6 человек построят забор той же длины (100 дм), но высотой 30 дм. --- ### Шаг 1. Определим объем работы Объем работы можно условно связать с **площадью поверхности** забора. Площадь забора — это отношение его высоты к длине, так как объем стены (без учета окон/дверей) пропорционален площади. Но поскольку задача не говорит о толщине, будем считать, что объем работы пропорционален произведению высоты на длину — то есть площади, которую необходимо "закрасить" или "построить". Площадь забора для первого случая: \[ S_1 = h_1 \times L = 20\, \text{дм} \times 100\, \text{дм} = 2000\, \text{дм}^2 \] Для второго случая: \[ S_2 = h_2 \times L = 30\, \text{дм} \times 100\, \text{дм} = 3000\, \text{дм}^2 \] --- ### Шаг 2. Определим трудозатраты в первом случае Общая трудоемкость (в условных "человеко-часах") для первого забора: \[ T_1 = \text{численность работников} \times \text{время} = 4 \times 6 = 24\, \text{человеко-часа} \] Это — коллективная нагрузка за 6 часов. --- ### Шаг 3. Определим производительность одного работника Производительность одного человека за час — количество площади, которую он сможет выполнить за 1 час. Общая выполненная площадь за 6 часов: \[ S_{общ} = \frac{T_1}{\text{численность работников} \times \text{время}} \times S_1 \] Но проще так: \[ \text{Общая площадь за 6 часов} = 2000\, \text{дм}^2 \] (поскольку за 6 часов весь коллектив построил забор с площадью 2000 дм²). Тогда производительность одного работника за час: \[ p = \frac{S_1}{T_1} \times \frac{\text{количество работников}}{\text{число работников}} = \frac{2000}{24} \approx 83.33\, \text{дм}^2/чел./ч] Обратите внимание, что производительность каждого человека за час — около 83.33 дм². --- ### Шаг 4. Определим необходимое время для нового забора Общая площадь для нового забора: \[ S_2 = 3000\, \text{дм}^2 \] Количество человек во втором случае: \[ n_2 = 6 \] Производительность каждого остается неизменной (83.33 дм²/ч). Тогда общее коллективное производство за час: \[ P_{кол} = 6 \times 83.33 \approx 500\, \text{дм}^2/ч \] Время: \[ t = \frac{S_2}{P_{кол}} = \frac{3000}{500} = 6\, \text{часов} \] --- ### **Ответ:** Бригада из 6 человек сможет построить забор той же длины и высоты 30 дм за **6 часов**. --- Если нужно, я могу объяснить еще раз подробнее или по-другому.