на шоссе машина дедушки расходует 5,8 литров бензина на 100км.известно,что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь напрямик ей необходим один и тот же объём…

Рассмотрим задачу по шагам, чтобы найти расход бензина на проселочных дорогах.

Дано:

• Расход на шоссе: 5,8 л/100км
• Расстояние по шоссе: 41 км
• Скорость по шоссе: 50 км/ч
• Скорость по проселочной дороге: 30 км/ч
• Расстояние из Антоновки до Богданово через Ванютино равно расстоянию по краткому пути, то есть оба маршрута требуют одинакового объема бензина.

---

Шаг 1. Обозначения переменных

Пусть:

• \( x \) — расход бензина на проселочных дорогах (л/100км)
• \( D \) — расстояние по проселочной дороге (км)

Также, поскольку объем бензина одинаков на оба маршрута, то сумма расходов по длинным и коротким маршрутам должна давать одинаковое значение.

---

Шаг 2. Расчет времени для каждого маршрута

• Время по шоссе: \( t_{ш} = \frac{41}{50} \) часов
• Время по просёлочной дороге: \( t_{п} = \frac{D}{30} \) часов

---

Шаг 3. Расчет расхода топлива

Маршрут 1: Из Антоновки -> Ванютино -> Богданово (через шоссе):

• Расстояние по шоссе: 41 км
• Расход бензина: \( R_{ш} = \frac{41 \times 5,8}{100} \) литров

Маршрут 2: По кратчайшему пути (через Ванютино и дальнейший просёлочный путь):

• Расстояние: \( D \) км по просёлочной дороге
• Расход бензина: \( R_{п} = \frac{D \times x}{100} \)

---

Шаг 4. Условие равного расхода бензина

Так как объем бензина равен, то:

\[ \frac{41 \times 5,8}{100} = \frac{D \times x}{100} \]

или

\[ 41 \times 5,8 = D \times x \]

---

Шаг 5. Выразим \( D \)

Зная, что расстояние по шоссе равно 41 км, и при этом путь через Ванютино и по просёлочной дороге равен по объёму бензина, то:

\[ D = \frac{41 \times 5,8}{x} \]

---

Шаг 6. Время пути и эффективность

Пусть время пути по маршруту через Ванютино (по просёлочной дороге) равно времени по маршруту по шоссе:

\[ \frac{D}{30} = \frac{41}{50} \]

Отсюда найдем \( D \):

\[ D = \frac{41}{50} \times 30 = 41 \times \frac{30}{50} = 41 \times 0.6 = 24.6 \text{ км} \]

---

Шаг 7. Найдём расход бензина \( x \)

Подставим значение \( D = 24.6 \):

\[ D = \frac{41 \times 5,8}{x} \]

\[ 24.6 = \frac{41 \times 5,8}{x} \]

Решим уравнение относительно \( x \):

\[ x = \frac{41 \times 5,8}{24.6} \]

Вычислим числитель:

\[ 41 \times 5,8 = 237.8 \]

Теперь:

\[ x = \frac{237.8}{24.6} \approx 9.66 \text{ л/100 км} \]

---

Ответ:

Машина дедушки на проселочных дорогах расходует примерно 9,66 литров бензина на 100 км.