В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов AB=25 sin a=4/5 найдите длину стороны AC

Давайте разберём задачу пошагово, чтобы понять, как найти сторону AC. **Дано:** - Треугольник \( ABC \) - Угол \( C \) — прямой (90°) - \( AB = 25 \) - \( \sin a = \frac{4}{5} \) Обозначения: - \( AB \) — гипотенуза, так как угол \( C \) прямой, а \( AB \) — против гипотенузы. - \( a \) — угол при вершине \( A \). --- ### Шаг 1: Определить стороны и углы треугольника Поскольку угол \( C \) — прямой, то: - \( AB \) — гипотенуза (против прямого угла). - Остальные стороны: \( AC \) и \( BC \). Изначально известно: - \( AB = 25 \) --- ### Шаг 2: Взаимосвязь между углом и сторонами Угол \( a \) — это угол при вершине \( A \). Для треугольника: - \( \sin a = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} \) Здесь противолежащая сторона — это сторона \( BC \), гипотенуза — \( AB \). Дано: \[ \sin a = \frac{4}{5} \] Значит: \[ \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5} \] --- ### Шаг 3: Найти сторону \( BC \) Так как \( AB = 25 \): \[ BC = \frac{4}{5} \times 25 = 4 \times 5 = 20 \] --- ### Шаг 4: Найти сторону \( AC \) Теперь используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике \( ABC \): \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем известные значения: \[ 25^2 = AC^2 + 20^2 \] \[ 625 = AC^2 + 400 \] \[ AC^2 = 625 - 400 = 225 \] \[ AC = \sqrt{225} = 15 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \text{Длина стороны } AC = 15 } \] Если есть вопросы по решению, я с радостью объясню подробнее!