В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов AB=25 sin a=4/5 найдите длину стороны AC
Давайте разберём задачу пошагово, чтобы понять, как найти сторону AC.
Дано:
- Треугольник \( ABC \)
- Угол \( C \) — прямой (90°)
- \( AB = 25 \)
- \( \sin a = \frac{4}{5} \)
Обозначения:
- \( AB \) — гипотенуза, так как угол \( C \) прямой, а \( AB \) — против гипотенузы.
- \( a \) — угол при вершине \( A \).
Шаг 1: Определить стороны и углы треугольника
Поскольку угол \( C \) — прямой, то:
- \( AB \) — гипотенуза (против прямого угла).
- Остальные стороны: \( AC \) и \( BC \).
Изначально известно:
- \( AB = 25 \)
Шаг 2: Взаимосвязь между углом и сторонами
Угол \( a \) — это угол при вершине \( A \). Для треугольника:
- \( \sin a = \frac{\text{противолежащая сторона}}{\text{гипотенуза}} \)
Здесь противолежащая сторона — это сторона \( BC \), гипотенуза — \( AB \).
Дано:
\[ \sin a = \frac{4}{5} \]
Значит:
\[ \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5} \]
Шаг 3: Найти сторону \( BC \)
Так как \( AB = 25 \):
\[ BC = \frac{4}{5} \times 25 = 4 \times 5 = 20 \]
Шаг 4: Найти сторону \( AC \)
Теперь используем теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике \( ABC \):
\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]
Подставляем известные значения:
\[ 25^2 = AC^2 + 20^2 \]
\[ 625 = AC^2 + 400 \]
\[ AC^2 = 625 - 400 = 225 \]
\[ AC = \sqrt{225} = 15 \]
Ответ:
\[ \boxed{ \text{Длина стороны } AC = 15 } \]
Если есть вопросы по решению, я с радостью объясню подробнее!
