.

Давайте разберём каждую задачу по порядку и подробно объясним решение. --- ### Задача 1 **Найдите значение выражения:** \[ \frac{(a-6)^2 + 4(a-6) + 4}{a-4} \quad \text{при} \quad a=0.18 \] **Шаг 1:** упростить числитель. Обозначим \( x = a - 6 \): \[ x^2 + 4x + 4 \] Этот выражение представляет собой квадрат так как: \[ x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 \] **Шаг 2:** подставим \( x = a - 6 \) \[ (a - 6 + 2)^2 = (a - 4)^2 \] **Шаг 3:** запишем всю дробь: \[ \frac{(a-4)^2}{a-4} \] Если \( a \neq 4 \): \[ = a - 4 \] **Шаг 4:** подставим \( a = 0.18 \): \[ a - 4 = 0.18 - 4 = -3.82 \] **Ответ:** **-3.82** --- ### Задача 2 **Найдите значение выражения:** \[ \frac{1-b}{6a+2b} \cdot \frac{9a^2 + 6ab + b^2}{4 - 4b} \quad \text{при} \quad a=2, \quad b=-2 \] **Шаг 1:** подставим значения: \[ a=2, \quad b=-2 \] **Шаг 2:** найдём числитель первого дроби: \[ 1 - b = 1 - (-2) = 3 \] **Шаг 3:** найдём знаменатель первого дроби: \[ 6a + 2b = 6 \times 2 + 2 \times (-2) = 12 - 4 = 8 \] **Шаг 4:** числитель второй дроби. Обратить внимание, что: \[ 9a^2 + 6ab + b^2 \] Это разложение квадратичной формулы: \[ (3a + b)^2 \] Проверим: \[ (3 \times 2 + (-2))^2 = (6 - 2)^2 = 4^2 = 16 \] **Шаг 5:** найдём знаменатель второй дроби: \[ 4 - 4b = 4 - 4 \times (-2) = 4 + 8 = 12 \] **Шаг 6:** считаем выражение: \[ \frac{3}{8} \times \frac{16}{12} \] \[ = \frac{3}{8} \times \frac{4}{3} \quad \text{(сокращение 16 и 12 через 4)} \] \[ = \frac{3}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{3 \times 4}{8 \times 3} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \] **Ответ:** **\(\frac{1}{2}\)** --- ### Задача 3 **Найдите значение выражения:** \[ (9a^2 - \frac{1}{49b^2}) \div (3a - \frac{1}{7b}) \quad \text{при} \quad a = -\frac{1}{3}, \quad b= \frac{1}{14} \] **Шаг 1:** подставим значения. Обозначим шаги: \[ a = -\frac{1}{3} \] \[ b = \frac{1}{14} \] **Шаг 2:** найти числитель: \[ 9a^2 - \frac{1}{49b^2} \] Посчитаем каждый член: \[ 9a^2 = 9 \times \left(-\frac{1}{3}\right)^2 = 9 \times \frac{1}{9} = 1 \] \[ \frac{1}{49b^2} = \frac{1}{49 \times \left(\frac{1}{14}\right)^2} = \frac{1}{49 \times \frac{1}{196}} = \frac{1}{\frac{49}{196}} = \frac{196}{49} = 4 \] **Шаг 3:** числитель: \[ 1 - 4 = -3 \] **Шаг 4:** найти знаменатель: \[ 3a - \frac{1}{7b} \] Посчитаем: \[ 3a = 3 \times -\frac{1}{3} = -1 \] \[ \frac{1}{7b} = \frac{1}{7 \times \frac{1}{14}} = \frac{1}{\frac{7}{14}} = \frac{14}{7} = 2 \] Значит: \[ 3a - \frac{1}{7b} = -1 - 2 = -3 \] **Шаг 5:** итог: \[ \frac{-3}{-3} = 1 \] **Ответ:** **1** --- ### Задача 4 **При изготовлении труб диаметром 30 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,02 мм, равна 0,063. Найдите вероятность того, что случайно выбранный диаметр будет в диапазоне от 29,98 до 30,02 мм.** **Общая идея:** Данная задача — модель нормального распределения с центром в 30 мм. Вероятность выхода за границы ±0,02 мм (от 29,98 до 30,02 мм) равна 0,063. Нас интересует вероятность, что диаметр попадёт **в пределах** этого диапазона. Так как суммарная вероятность за пределами этого диапазона равна 0,063, то вероятность в пределах: \[ 1 - 0,063 = 0,937 \] **Ответ:** **0,937** --- ### Задача 5 **В среднем 5 керамических горшков из 250 после обжига имеют дефекты. Найдите вероятность, что случайно выбранный после обжига горшок не имеет дефекта.** **Решение:** Вероятность, что горшок **имеет дефект**: \[ p(\text{дефект}) = \frac{5}{250} = \frac{1}{50} = 0,02 \] Следовательно, вероятность, что **горшок не имеет дефекта**: \[ 1 - 0,02 = 0,98 \] **Ответ:** **0,98** --- ### Задача 6 **Соревнования по фигурному катанию:** - За 4 дня запланировано 50 выступлений. - В первые два дня — по 13, всего 26 выступлений. - Остальные — распределены поровну между третьим и четвёртым днем, и в соревнования участвует спортсмен Б. Определить вероятность, что спортсмен Б будет выступать в последний день. **Решение:** - Конкретное распределение выступлений между третьим и четвертым днем: Всего: 50 Первый и второй дни: 13 + 13 = 26 Оставшиеся: 50 - 26 = 24 Расподелены поровну между 3-м и 4-м днями: \[ \frac{24}{2} = 12 \] Если в соревнованиях участвует спортсмен Б, то без дополнительной информации исходно о его месте в списке — предполагаем равномерную вероятность, и он может выступать в любой день. Однако, задача — вероятностное распределение. Вероятность, что Б выступает в последний день, — это 1/2, поскольку он может выступать в любой из трех дней, и 50% вероятность, что в последний день. **Ответ:** **0,5** или **50%** --- ### Задача 7 **Вероятность, что случайно выбранный ученик художественной студии занимается росписью по ткани или скульптурой.** - В студии 25 учеников. - 4 занимаются росписью. - 7 — скульптурой. - Никто не занимается одновременно обоими. - Нужно найти вероятность, что выбранный студент занимается росписью по ткани или скульптурой. **Шаги:** Общее число учеников: 25. Количество, занимающихся росписью по ткани: 4. Количество, занимающихся скульптурой: 7. Общее число занимающихся хотя бы