Решите систему уравнений методом подстановки. 3x+3/4 − y+3/3=5 { x+3/5 + 4y−5/2=4
Давайте решим систему уравнений методом подстановки. Вначале запишем систему так, чтобы было ясно:
\(\frac{3x + 3}{4} - \frac{y + 3}{3} = 5\)
\(\frac{x + \frac{3}{5}} + 4y - \frac{5}{2} = 4\)
Обратите внимание, что в первом уравнении есть дроби, и чтобы упростить работу, приведем их к целым числам, умножив уравнение на наименьший общий знаменатель (12).
Шаг 1: Приведение уравнений к более простому виду
Первое уравнение:
\[ \frac{3x+3}{4} - \frac{y+3}{3} = 5 \]
умножим всё на 12:
\[ 12 \times \left( \frac{3x+3}{4} \right) - 12 \times \left( \frac{y+3}{3} \right) = 12 \times 5 \]
\[ 3 \times (3x+3) - 4 \times (y+3) = 60 \]
Раскроем скобки:
\[ 9x + 9 - 4y - 12 = 60 \]
Объединим подобные члены:
\[ 9x - 4y - 3 = 60 \]
Перенесем константу:
\[ 9x - 4y = 63 \quad (Уравнение 1) \]
Второе уравнение:
\[ \frac{x + \frac{3}{5}} + 4y - \frac{5}{2} = 4 \]
Обратите внимание, что есть дроби внутри выражения. Посмотрим на них:
\[ x + \frac{3}{5} \]
Чтобы упростить, умножим всё на 10 — общий знаменатель 5 и 2 в дробях:
Умножим уравнение на 10:
\[ 10 \times \left( x + \frac{3}{5} \right) + 10 \times 4y - 10 \times \frac{5}{2} = 10 \times 4 \]
\[ 10x + 10 \times \frac{3}{5} + 40y - 10 \times \frac{5}{2} = 40 \]
Вычислим каждую часть:
\[ 10x + 6 + 40y - 25 = 40 \]
Объединим подобные:
\[ 10x + 40y - 19 = 40 \]
Перенесем число:
\[ 10x + 40y = 59 \quad (Уравнение 2) \]
Шаг 2: Решение системы уравнений
Теперь у нас есть система:
\[ \begin{cases} 9x - 4y = 63 \quad (1) \\ 10x + 40y = 59 \quad (2) \end{cases} \]
Попробуем найти \(x\) и \(y\), используя метод подстановки.
Давайте выразим \(x\) из уравнения (1):
\[ 9x = 63 + 4y \] \[ x = \frac{63 + 4y}{9} \]
Подставим сюда в уравнение (2):
\[ 10 \times \frac{63 + 4y}{9} + 40y = 59 \]
Упростим:
\[ \frac{10 (63 + 4y)}{9} + 40y = 59 \]
произведем умножение числителя:
\[ \frac{630 + 40y}{9} + 40y = 59 \]
Домножим всё на 9, чтобы избавиться от дроби:
\[ 630 + 40y + 9 \times 40y = 9 \times 59 \]
\[ 630 + 40y + 360y = 531 \]
Объединим подобные:
\[ 630 + 400y = 531 \]
Перенесем число:
\[ 400y = 531 - 630 = -99 \]
Найдём \(y\):
\[ y = \frac{-99}{400} \]
Теперь, подставим \(y\) обратно в выражение для \(x\):
\[ x = \frac{63 + 4 \times \left( \frac{-99}{400} \right)}{9} \]
В числителе:
\[ 63 + \frac{4 \times -99}{400} = 63 - \frac{396}{400} \]
Выразим 63 в дробной форме с знаменателем 400:
\[ 63 = \frac{63 \times 400}{400} = \frac{25200}{400} \]
Тогда числитель:
\[ \frac{25200}{400} - \frac{396}{400} = \frac{25200 - 396}{400} = \frac{24804}{400} \]
Теперь:
\[ x = \frac{\frac{24804}{400}}{9} = \frac{24804}{400 \times 9} = \frac{24804}{3600} \]
Сократим дробь:
Общий делитель 4:
\[ \frac{24804 \div 4}{3600 \div 4} = \frac{6201}{900} \]
Следовательно, решение системы:
\[ \boxed{ x = \frac{6201}{900}, \quad y = -\frac{99}{400} } \]
Итог:
Ответ:
\[ x = \frac{6201}{900} \approx 6.89 \] \[ y = -\frac{99}{400} \approx -0.2475 \]
Если нужно, могу помочь с более точным объяснением или проверкой!
