Решите систему уравнений методом подстановки. 3x+3/4 − y+3/3=5 { x+3/5 + 4y−5/2=4

Давайте решим систему уравнений методом подстановки. Вначале запишем систему так, чтобы было ясно: 1) \(\frac{3x + 3}{4} - \frac{y + 3}{3} = 5\) 2) \(\frac{x + \frac{3}{5}} + 4y - \frac{5}{2} = 4\) Обратите внимание, что в первом уравнении есть дроби, и чтобы упростить работу, приведем их к целым числам, умножив уравнение на наименьший общий знаменатель (12). ### Шаг 1: Приведение уравнений к более простому виду **Первое уравнение:** \[ \frac{3x+3}{4} - \frac{y+3}{3} = 5 \] умножим всё на 12: \[ 12 \times \left( \frac{3x+3}{4} \right) - 12 \times \left( \frac{y+3}{3} \right) = 12 \times 5 \] \[ 3 \times (3x+3) - 4 \times (y+3) = 60 \] Раскроем скобки: \[ 9x + 9 - 4y - 12 = 60 \] Объединим подобные члены: \[ 9x - 4y - 3 = 60 \] Перенесем константу: \[ 9x - 4y = 63 \quad (Уравнение 1) \] --- **Второе уравнение:** \[ \frac{x + \frac{3}{5}} + 4y - \frac{5}{2} = 4 \] Обратите внимание, что есть дроби внутри выражения. Посмотрим на них: \[ x + \frac{3}{5} \] Чтобы упростить, умножим всё на 10 — общий знаменатель 5 и 2 в дробях: Умножим уравнение на 10: \[ 10 \times \left( x + \frac{3}{5} \right) + 10 \times 4y - 10 \times \frac{5}{2} = 10 \times 4 \] \[ 10x + 10 \times \frac{3}{5} + 40y - 10 \times \frac{5}{2} = 40 \] Вычислим каждую часть: \[ 10x + 6 + 40y - 25 = 40 \] Объединим подобные: \[ 10x + 40y - 19 = 40 \] Перенесем число: \[ 10x + 40y = 59 \quad (Уравнение 2) \] --- ### Шаг 2: Решение системы уравнений Теперь у нас есть система: \[ \begin{cases} 9x - 4y = 63 \quad (1) \\ 10x + 40y = 59 \quad (2) \end{cases} \] Попробуем найти \(x\) и \(y\), используя метод подстановки. Давайте выразим \(x\) из уравнения (1): \[ 9x = 63 + 4y \] \[ x = \frac{63 + 4y}{9} \] Подставим сюда в уравнение (2): \[ 10 \times \frac{63 + 4y}{9} + 40y = 59 \] Упростим: \[ \frac{10 (63 + 4y)}{9} + 40y = 59 \] произведем умножение числителя: \[ \frac{630 + 40y}{9} + 40y = 59 \] Домножим всё на 9, чтобы избавиться от дроби: \[ 630 + 40y + 9 \times 40y = 9 \times 59 \] \[ 630 + 40y + 360y = 531 \] Объединим подобные: \[ 630 + 400y = 531 \] Перенесем число: \[ 400y = 531 - 630 = -99 \] Найдём \(y\): \[ y = \frac{-99}{400} \] Теперь, подставим \(y\) обратно в выражение для \(x\): \[ x = \frac{63 + 4 \times \left( \frac{-99}{400} \right)}{9} \] В числителе: \[ 63 + \frac{4 \times -99}{400} = 63 - \frac{396}{400} \] Выразим 63 в дробной форме с знаменателем 400: \[ 63 = \frac{63 \times 400}{400} = \frac{25200}{400} \] Тогда числитель: \[ \frac{25200}{400} - \frac{396}{400} = \frac{25200 - 396}{400} = \frac{24804}{400} \] Теперь: \[ x = \frac{\frac{24804}{400}}{9} = \frac{24804}{400 \times 9} = \frac{24804}{3600} \] Сократим дробь: Общий делитель 4: \[ \frac{24804 \div 4}{3600 \div 4} = \frac{6201}{900} \] Следовательно, решение системы: \[ \boxed{ x = \frac{6201}{900}, \quad y = -\frac{99}{400} } \] --- ### Итог: **Ответ:** \[ x = \frac{6201}{900} \approx 6.89 \] \[ y = -\frac{99}{400} \approx -0.2475 \] Если нужно, могу помочь с более точным объяснением или проверкой!