Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Когда они встретились, оказалось, что велосипедист проехал всего две седьмых пути. Найдите…

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Дано:

• Велосипедист и мотоциклист выехали навстречу друг другу одновременно из пунктов А и В.
• Встреча произошла, когда велосипедист проехал 2/7 всего пути.
• Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста.
• Требуется найти скорость мотоциклиста.

Обозначим:

• \( v \) — скорость велосипедиста (км/ч),
• \( v + 30 \) — скорость мотоциклиста (км/ч),
• \( S \) — общий путь (расстояние между пунктами А и В).

Пошаговое решение:

1. Намерение:

   • Найти скорость мотоциклиста, то есть \( v + 30 \).

2. Допущения:

   • Обе было выехали одновременно и встретились после некоторого времени \( t \).

3. Записываем расстояния:

   • Время, за которое велосипедист проехал 2/7 пути: \( t \).
   • За это время велосипедист прошел расстояние: \( v t = \frac{2}{7} S \).
   • Мотоциклист прошел за это же время: \( (v + 30) t \).

4. Общий путь:

   • Общее расстояние между А и В: \( S \).
   • При встрече сумма пройденных велосипедистом и мотоциклистом расстояний равна всему пути:
     \[ \frac{2}{7} S + (v + 30) t = S \]

5. Выражение времени \( t \) через \( S \):

   • Из первого уравнения:
     \[ t = \frac{\frac{2}{7} S}{v} = \frac{2 S}{7 v} \]

6. Подставляем \( t \) во второе уравнение: \[ (v + 30) \times \frac{2 S}{7 v} = S - \frac{2}{7} S \] \[ \frac{2 S (v + 30)}{7 v} = \frac{5}{7} S \]

7. Упрощаем равенство: \[ 2 S (v + 30) = 5 S v \] \[ 2 (v + 30) = 5 v \]

8. Раскрываем скобки: \[ 2 v + 60 = 5 v \]

9. Выводим \( v \): \[ 60 = 5 v - 2 v \] \[ 60 = 3 v \] \[ v = \frac{60}{3} = 20 \text{ км/ч} \]

10. Находим скорость мотоциклиста: \[ v + 30 = 20 + 30 = 50 \text{ км/ч} \]

Ответ:

Скорость мотоциклиста — 50 км/ч.

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами — обращайтесь!