Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно выехали велосипедист и мотоциклист. Когда они встретились, оказалось, что велосипедист проехал всего две седьмых пути. Найдите скорость мотоциклиста, если известно, что она на 30 км/ч больше скорости велосипедиста Запишите решение и ответ.

Давайте разберем задачу шаг за шагом. **Дано:** - Велосипедист и мотоциклист выехали навстречу друг другу одновременно из пунктов А и В. - Встреча произошла, когда велосипедист проехал 2/7 всего пути. - Скорость мотоциклиста на 30 км/ч больше скорости велосипедиста. - Требуется найти скорость мотоциклиста. Обозначим: - \( v \) — скорость велосипедиста (км/ч), - \( v + 30 \) — скорость мотоциклиста (км/ч), - \( S \) — общий путь (расстояние между пунктами А и В). ### Пошаговое решение: 1. **Намерение:** - Найти скорость мотоциклиста, то есть \( v + 30 \). 2. **Допущения:** - Обе было выехали одновременно и встретились после некоторого времени \( t \). 3. **Записываем расстояния:** - Время, за которое велосипедист проехал 2/7 пути: \( t \). - За это время велосипедист прошел расстояние: \( v t = \frac{2}{7} S \). - Мотоциклист прошел за это же время: \( (v + 30) t \). 4. **Общий путь:** - Общее расстояние между А и В: \( S \). - При встрече сумма пройденных велосипедистом и мотоциклистом расстояний равна всему пути: \[ \frac{2}{7} S + (v + 30) t = S \] 5. **Выражение времени \( t \) через \( S \):** - Из первого уравнения: \[ t = \frac{\frac{2}{7} S}{v} = \frac{2 S}{7 v} \] 6. **Подставляем \( t \) во второе уравнение:** \[ (v + 30) \times \frac{2 S}{7 v} = S - \frac{2}{7} S \] \[ \frac{2 S (v + 30)}{7 v} = \frac{5}{7} S \] 7. **Упрощаем равенство:** \[ 2 S (v + 30) = 5 S v \] \[ 2 (v + 30) = 5 v \] 8. **Раскрываем скобки:** \[ 2 v + 60 = 5 v \] 9. **Выводим \( v \):** \[ 60 = 5 v - 2 v \] \[ 60 = 3 v \] \[ v = \frac{60}{3} = 20 \text{ км/ч} \] 10. **Находим скорость мотоциклиста:** \[ v + 30 = 20 + 30 = 50 \text{ км/ч} \] ### **Ответ:** **Скорость мотоциклиста — 50 км/ч.** Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами — обращайтесь!