Реши систему уравнений x/2+y/2=2 x/12+y/6=2

Давайте решим данную систему уравнений пошагово и подробно объясним каждый шаг.

Дано система уравнений: \[ \frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 2 \quad (1) \] \[ \frac{x}{12} + \frac{y}{6} = 2 \quad (2) \]

Шаг 1: упростим уравнения для удобства

Обратим внимание, что в обоих уравнениях есть дроби. Чтобы избавиться от дробей, умножим каждое уравнение на наименьшее общее кратное знаменателей.

• В уравнении (1) знаменатели — 2 и 2. Наименьшее общее кратное — 2.
• В уравнении (2) знаменатели — 12 и 6. Наименьшее общее кратное — 12.

Шаг 2: умножим уравнение (1) на 2, уравнение (2) — на 12

Уравнение (1): \[ 2 \times \left(\frac{x}{2} + \frac{y}{2}\right) = 2 \times 2 \] \[ x + y = 4 \quad (3) \]

Уравнение (2): \[ 12 \times \left(\frac{x}{12} + \frac{y}{6}\right) = 12 \times 2 \] \[ x + 2y = 24 \quad (4) \]

Теперь система выглядит так: \[ x + y = 4 \quad (3) \] \[ x + 2y = 24 \quad (4) \]

Шаг 3: решим систему уравнений (3) и (4)

Вычтем уравнение (3) из уравнения (4): \[ (x + 2y) - (x + y) = 24 - 4 \] \[ x + 2y - x - y = 20 \] \[ y = 20 \]

Подставим значение \( y = 20 \) в уравнение (3): \[ x + 20 = 4 \] \[ x = 4 - 20 = -16 \]

Ответ:

\[ \boxed{ x = -16, \quad y = 20 } \]

Пояснение:

• Мы упростили уравнения, умножая на нужные коэффициенты, чтобы избавиться от дробей.
• Получили систему линейных уравнений без дробей.
• Решили систему методом вычитания и нашли найденные значения.

Если есть еще вопросы — спрашивайте!