Давайте решим данную систему уравнений пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Дано система уравнений:
[
\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 2 \quad (1)
]
[
\frac{x}{12} + \frac{y}{6} = 2 \quad (2)
]
Шаг 1: упростим уравнения для удобства
Обратим внимание, что в обоих уравнениях есть дроби. Чтобы избавиться от дробей, умножим каждое уравнение на наименьшее общее кратное знаменателей.
- В уравнении (1) знаменатели — 2 и 2. Наименьшее общее кратное — 2.
- В уравнении (2) знаменатели — 12 и 6. Наименьшее общее кратное — 12.
Шаг 2: умножим уравнение (1) на 2, уравнение (2) — на 12
Уравнение (1):
[
2 \times \left(\frac{x}{2} + \frac{y}{2}\right) = 2 \times 2
]
[
x + y = 4 \quad (3)
]
Уравнение (2):
[
12 \times \left(\frac{x}{12} + \frac{y}{6}\right) = 12 \times 2
]
[
x + 2y = 24 \quad (4)
]
Теперь система выглядит так:
[
x + y = 4 \quad (3)
]
[
x + 2y = 24 \quad (4)
]
Шаг 3: решим систему уравнений (3) и (4)
Вычтем уравнение (3) из уравнения (4):
[
(x + 2y) - (x + y) = 24 - 4
]
[
x + 2y - x - y = 20
]
[
y = 20
]
Подставим значение ( y = 20 ) в уравнение (3):
[
x + 20 = 4
]
[
x = 4 - 20 = -16
]
Ответ:
[
\boxed{
x = -16, \quad y = 20
}
]
Пояснение:
- Мы упростили уравнения, умножая на нужные коэффициенты, чтобы избавиться от дробей.
- Получили систему линейных уравнений без дробей.
- Решили систему методом вычитания и нашли найденные значения.
Если есть еще вопросы — спрашивайте!
