Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа),…
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду Сместиться на (a, b) (где a, b – целые числа), перемещающую Чертёжника из точки с координатами (x, y) в точку с координатами (x + a, y + b). Если числа a, b положительные, значение соответствующей координаты увеличивается, если отрицательные – уменьшается. Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда Сместиться на (2, –3) переместит Чертёжника в точку (6, –1). Запись Повтори k раз Команда1 Команда2 Команда3 конец означает, что последовательность команд Команда1 Команда2 Команда3 повторится k раз. Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм: Повтори 3 раз Сместиться на (–3, –2) Сместиться на (2, 1) Сместиться на (3, 0) конец Какую команду надо выполнить Чертёжнику, чтобы вернуться в исходную точку, из которой он начал движение?
Давайте пошагово разберем задачу:
Исходная ситуация:
- Чертёжник начинает в исходной точке (предположим, координаты (0,0)).
- Он выполняет цикл, который повторяется 3 раза.
- Внутри цикла есть несколько команд:
- Сместиться на (–3, –2)
- Сместиться на (2, 1)
- Сместиться на (3, 0)
Цикл повторяется 3 раза.
Давайте посчитаем, какое движение он совершает за один цикл, а затем — за все три.
Шаг 1: Определим изменения координат за один цикл.
- После первой команды: перемещение на (–3, –2)
- Затем: перемещение на (2, 1)
- Затем: перемещение на (3, 0)
Общая сумма перемещений за один цикл:
\[
(-3 + 2 + 3, \ -2 + 1 + 0) = (2, -1)
\]
То есть за один цикл Чертёжник сдвинется на +2 по оси x и -1 по оси y.
Шаг 2: Сколько он продвинется за 3 повторения?
За 3 раза он совершит:
\[ 3 \times (2, -1) = (6, -3) \]
Итак, после выполнения всех 3 циклов, Чертёжник сместится на (6, –3) относительно начальной точки.
Шаг 3: Определим, в каком месте он окажется после циклов.
Он начинал в точке (0,0).
После 3 циклов он в точке:
\[
(0 + 6, 0 - 3) = (6, -3)
\]
Чтобы вернуться в начальную точку (0,0), нужно сделать еще одно перемещение, которое компенсирует (6, –3).
Ответ:
Чтобы вернуться в исходную точку, Чертёжник должен выполнить команду "Сместиться на (–6, 3)".
Итог:
Команда, которую нужно выполнить, чтобы вернуться в начальную точку:
Сместиться на (–6, 3)
если есть дополнительные вопросы или нужен более подробный разбор — обращайтесь!
