1.При регистрации B компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состояший Из 15 символов и содержащий только символы из набора, содержащего все латинские буквы…
1.При регистрации B компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состояший Из 15 символов и содержащий только символы из набора, содержащего все латинские буквы (заглавные и строчные) и десятичные цифры. В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством бит. Кроме, собственно, пароля, для каждого пользователя B системе хранятся дополнительные сведения, Для чего выделено целое число байт; одно и то же для всех пользователей. Для хранения сведений о 20 пользователях потребовалось 700 байт. Сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число _ количество байт.
Давайте подробно решим задачу по шагам.
Дано:
- Пароль состоит из 15 символов.
- Символы — это заглавные и строчные латинские буквы и цифры.
- В базе для каждого пользователя выделено одинаковое минимально возможное число байт.
- Кодировка символов посимвольная, все символы кодируются одинаковым количеством бит.
- Для каждого пользователя выделено некоторое число байт для хранения сведений, кроме пароля.
- Для хранения сведений о 20 пользователях всего выделено 700 байт.
- Нужно найти сколько байт выделено для хранения дополнительных сведений об одном пользователе.
Шаг 1: Найдём число вариантов символов
Набор символов:
- Заглавные буквы: 26
- Строчные буквы: 26
- Цифры: 10
Всего символов: \[ 26 + 26 + 10 = 62 \]
Шаг 2: Определим минимальное число бит для кодирования одного символа
Чтобы кодировать 62 символа, необходимо найти минимальное \( k \), такое что: \[ 2^k \ge 62 \]
Поищем степень двойки:
- \( 2^5 = 32 \) (недостаточно)
- \( 2^6 = 64 \) (подходит)
Значит, нужно минимум 6 бит для кодировки каждого символа.
Шаг 3: determine storage size of passwords in bytes
Длина пароля: 15 символов.
Каждый символ — 6 бит.
Общая длина пароля в битах: \[ 15 \times 6 = 90 \text{ бит} \]
Чтобы знать, сколько байт выделено для хранения пароля, нужно округлить это число вверх до полного числа байт (по 8 бит в байте).
Количество байт, необходимых для хранения одного пароля: \[ \text{число байт} = \left\lceil \frac{90}{8} \right\rceil = \left\lceil 11.25 \right\rceil = 12 \text{ байт} \]
Шаг 4: найдём объём памяти, выделенной под сведения о 20 пользователях
Всего для 20 пользователей выделено 700 байт.
Объём памяти под сведения о паролях: \[ 20 \times 12 = 240 \text{ байт} \]
Общий объём памяти, выделенной на хранение сведений о всех пользователях (пароль + дополнительные сведения): 700 байт.
Объем памяти, выделенной только под дополнительные сведения: \[ 700 - 240 = 460 \text{ байт} \]
Шаг 5: найдём, сколько байт выделено на одного пользователя
Память на одного пользователя (только дополнительные сведения): \[ \frac{460}{20} = 23 \text{ байт} \]
Итог:
Ответ: \(\boxed{23}\)
Если нужно только число байт на хранение дополнительных сведений об одном пользователе, то ответ — 23 байта.
