Давайте решим задачу по шагам и подробно объясним каждое из них.
Дано:
- В первый день турист прошёл треть всей протяжённости маршрута.
- После этого он прошёл вторую четвёртую часть оставшейся части маршрута.
- После этого он остался пройти ещё 15 км.
Требуется найти общую протяжённость маршрута (обозначим её как ( S )).
Шаг 1. Обозначим переменные
Пусть:
[ S ] — общая протяжённость маршрута.
Шаг 2. Первый день
За первый день турист прошёл одну треть всей протяжённости:
[ \text{Пройдено за первый день} = \frac{1}{3} S ]
Следовательно, после первого дня осталось пройти:
[ S - \frac{1}{3} S = \frac{2}{3} S ]
Шаг 3. Второй этап
После первого дня, оставшаяся часть = ( \frac{2}{3} S )
Задача говорит, что после этого он прошёл вторую четвёртую часть оставшейся части маршрута.
Здесь важно понять, что такое "вторая четвёртая часть".
Это означает, что он прошёл (\frac{2}{4}) (или (\frac{1}{2})) оставшейся части, то есть:
[ \frac{1}{2} \times \left(\frac{2}{3} S\right) = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} S = \frac{2}{2} \times \frac{1}{3} S = 1 \times \frac{1}{3} S = \frac{1}{3} S ]
Итак, второй этап — это прохождение (\frac{1}{3} S).
Шаг 4. Итог пройденного и оставшегося
Общий пройденный маршрут за два этапа (первый день + второй этап):
[ \frac{1}{3} S + \frac{1}{3} S = \frac{2}{3} S ]
Логично, что после этого осталось пройти:
[ S - \frac{2}{3} S = \frac{1}{3} S ]
Но по условию, после прохождения второго этапа (его итог — прохождение (\frac{1}{3} S)) оставшийся маршрут равен 15 км. Следовательно:
[
\frac{1}{3} S = 15
]
Шаг 5. Решим уравнение для ( S ):
[
\frac{1}{3} S = 15 \implies S = 15 \times 3 = 45, \text{км}
]
Ответ:
Общая протяжённость маршрута — 45 км.
Если есть что-то непонятное или нужно детальнее, я готов объяснить еще раз!
