Давайте решим систему уравнений:
- ( 20x = 72y )
- ( x + y = 138 )
Цель — понять, чему равны ( x ) и ( y ).
Шаг 1: Перепишем первое уравнение для удобства
Из уравнения ( 20x = 72y ) выразим ( x ):
[
x = \frac{72y}{20}
]
Упростим дробь:
[
x = \frac{72}{20} y = \frac{36}{10} y = \frac{18}{5} y
]
Шаг 2: Подставим выражение для ( x ) во второе уравнение
В уравнении ( x + y = 138 ), заменим ( x ):
[
\frac{18}{5} y + y = 138
]
Объединим подобные слагаемые:
[
\frac{18}{5} y + \frac{5}{5} y = 138
]
[
\left(\frac{18}{5} + \frac{5}{5}\right) y = 138
]
[
\frac{18 + 5}{5} y = 138
]
[
\frac{23}{5} y = 138
]
Шаг 3: Найдём ( y )
Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части уравнения на 5:
[
23 y = 138 \times 5
]
[
23 y = 690
]
Теперь найдём ( y ):
[
y = \frac{690}{23}
]
Проведём деление:
[
23 \times 30 = 690
]
Следовательно:
[
y = 30
]
Шаг 4: Найдём ( x )
Используем выражение ( x = \frac{18}{5} y ):
[
x = \frac{18}{5} \times 30
]
Упростим:
[
x = 18 \times \frac{30}{5} = 18 \times 6 = 108
]
Ответ:
[
\boxed{
x = 108, \quad y = 30
}
]
Если возникнут дополнительные вопросы — обращайтесь!
