Рассмотрим каждую задачу по очереди, подробно объясняя решение.
1. Игра кость бросают два раза. Укажите, какие из перечисленных событий возможны, а какие — невозможны.
Общее правило: при броске двух обычных костей сумма очков может быть от 2 до 12.
Итак, проверяем каждое событие.
a) "Сумма выпавших очков меньше, чем 100"
- Очевидно, что сумма двух костей — максимум 12, максимум 2, минимум 2.
- Значит, сумма обязательно меньше 100.
- Вероятность этого события — 100% (всегда возможно).
- Это событие не является невозможным.
б) "В сумме выпадет одно очко"
- Сумма равна 1 — невозможно, так как минимум 2 — 1 на каждой кости невозможно.
- Самое маленькое значение для суммы — 2 (при двух единицах).
- Это невозможное событие.
B) "В сумме выпадет 13 очков"
- Максимум 12.
- Следовательно, сумма не может быть равна 13.
- Невозможное событие.
r) "В сумме выпадет два или больше очков"
- Минимум 2, максимум 12.
- В этом диапазоне все суммы от 2 до 12 — возможны.
- Таким образом, событие возможное.
Итоги:
| № |
Событие |
Возможное / Невозможное |
| a |
Сумма меньше 100 |
Возможное |
| б |
Сумма равна 1 |
Невозможное |
| B |
Сумма равна 13 |
Невозможное |
| r |
Сумма больше или равна 2 |
Возможное |
2. Родительский комитет закупил 30 подарков (18 с шоколадными конфетами, остальные с карамельными). Распределение случайное, найдите вероятность того, что Серёже достанется конфета с шоколадными конфетами.
- Общее количество подарков = 30
- Количество с шоколадными конфетами = 18
- Вероятность, что Серёжа получит шоколадный — это отношение благоприятных случаев к общему.
Ответ:
[
P = \frac{\text{число шоколадных}}{\text{общее число}} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 0.6
]
3. В магазине 145 ручек: 15 красных, 27 зеленых, 13 фиолетовых, остальные синие и черные, поровну. Найти вероятность, что случайно выбранная ручка будет фиолетовой или синей.
- Общее число ручек = 145
- Фиолетовых = 13
- Остальные синие и черные, разделены поровну.
Посчитаем количество синих и черных.
Общее с красными, зелеными, фиолетовыми:
[
145 - (15 + 27 + 13) = 145 - 55 = 90
]
Эти 90 делимся поровну между синими и черными:
[
\text{Синих} = \text{Черных} = \frac{90}{2} = 45
]
Теперь ищем вероятность:
[
P(\text{фиолетовая или синяя}) = P(\text{фиолетовая}) + P(\text{синяя})
]
- (P(\text{фиолетовая}) = \frac{13}{145})
- (P(\text{синяя}) = \frac{45}{145})
Итак,
[
P = \frac{13 + 45}{145} = \frac{58}{145}
]
4. Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение выборки 3, 8, 5, 6.
Шаг 1: Найти среднее значение ((\bar{x}))
[
\bar{x} = \frac{3 + 8 + 5 + 6}{4} = \frac{22}{4} = 5.5
]
Шаг 2: Вычислить дисперсию ((D))
Формула дисперсии для выборки:
[
D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2
]
Подставляем значения:
[
\begin{aligned}
& (3 - 5.5)^2 = (-2.5)^2 = 6.25 \
& (8 - 5.5)^2 = (2.5)^2 = 6.25 \
& (5 - 5.5)^2 = (-0.5)^2 = 0.25 \
& (6 - 5.5)^2 = (0.5)^2 = 0.25
\end{aligned}
]
Сумма:
[
6.25 + 6.25 + 0.25 + 0.25 = 13
]
Дисперсия:
[
D = \frac{13}{4} = 3.25
]
Шаг 3: Найти среднее квадратичное отклонение ((\sigma))
[
\sigma = \sqrt{D} = \sqrt{3.25} \approx 1.80
]
Итоговые ответы:
- Возможные события: a, r; Невозможные: б, B
- Вероятность Серёже получить шоколадный подарок: (\frac{3}{5} = 0.6)
- Вероятность, что ручка фиолетовая или синяя: (\frac{58}{145})
- Среднее значение: 5.5, дисперсия: 3.25, среднее квадратичное отклонение: ≈ 1.80
Если нужно подробное объяснение какого-либо пункта — скажите!
