1) Играпьную кость бросают два раза Укажите, какие из перечисленных ниже событий явпяются невозможными, а какие - достоверными. a) А "сумма выпавших очков меньше, чем 100" б) В "в…

Рассмотрим каждую задачу по очереди, подробно объясняя решение.

---

1. Игра кость бросают два раза. Укажите, какие из перечисленных событий возможны, а какие — невозможны.

Общее правило: при броске двух обычных костей сумма очков может быть от 2 до 12.
Итак, проверяем каждое событие.

a) "Сумма выпавших очков меньше, чем 100"

• Очевидно, что сумма двух костей — максимум 12, максимум 2, минимум 2.
• Значит, сумма обязательно меньше 100.
• Вероятность этого события — 100% (всегда возможно).
• Это событие не является невозможным.

б) "В сумме выпадет одно очко"

• Сумма равна 1 — невозможно, так как минимум 2 — 1 на каждой кости невозможно.
• Самое маленькое значение для суммы — 2 (при двух единицах).
• Это невозможное событие.

B) "В сумме выпадет 13 очков"

• Максимум 12.
• Следовательно, сумма не может быть равна 13.
• Невозможное событие.

r) "В сумме выпадет два или больше очков"

• Минимум 2, максимум 12.
• В этом диапазоне все суммы от 2 до 12 — возможны.
• Таким образом, событие возможное.

---

Итоги:

№	Событие	Возможное / Невозможное
a	Сумма меньше 100	Возможное
б	Сумма равна 1	Невозможное
B	Сумма равна 13	Невозможное
r	Сумма больше или равна 2	Возможное

---

2. Родительский комитет закупил 30 подарков (18 с шоколадными конфетами, остальные с карамельными). Распределение случайное, найдите вероятность того, что Серёже достанется конфета с шоколадными конфетами.

• Общее количество подарков = 30
• Количество с шоколадными конфетами = 18
• Вероятность, что Серёжа получит шоколадный — это отношение благоприятных случаев к общему.

Ответ:

\[ P = \frac{\text{число шоколадных}}{\text{общее число}} = \frac{18}{30} = \frac{3}{5} = 0.6 \]

---

3. В магазине 145 ручек: 15 красных, 27 зеленых, 13 фиолетовых, остальные синие и черные, поровну. Найти вероятность, что случайно выбранная ручка будет фиолетовой или синей.

• Общее число ручек = 145
• Фиолетовых = 13
• Остальные синие и черные, разделены поровну.

Посчитаем количество синих и черных.

Общее с красными, зелеными, фиолетовыми:

\[ 145 - (15 + 27 + 13) = 145 - 55 = 90 \]

Эти 90 делимся поровну между синими и черными:

\[ \text{Синих} = \text{Черных} = \frac{90}{2} = 45 \]

Теперь ищем вероятность:

\[ P(\text{фиолетовая или синяя}) = P(\text{фиолетовая}) + P(\text{синяя}) \]

• \(P(\text{фиолетовая}) = \frac{13}{145}\)
• \(P(\text{синяя}) = \frac{45}{145}\)

Итак,

\[ P = \frac{13 + 45}{145} = \frac{58}{145} \]

---

4. Найдите дисперсию и среднее квадратичное отклонение выборки 3, 8, 5, 6.

Шаг 1: Найти среднее значение (\(\bar{x}\))

\[ \bar{x} = \frac{3 + 8 + 5 + 6}{4} = \frac{22}{4} = 5.5 \]

Шаг 2: Вычислить дисперсию (\(D\))

Формула дисперсии для выборки:

\[ D = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \]

Подставляем значения:

\[ \begin{aligned} & (3 - 5.5)^2 = (-2.5)^2 = 6.25 \\ & (8 - 5.5)^2 = (2.5)^2 = 6.25 \\ & (5 - 5.5)^2 = (-0.5)^2 = 0.25 \\ & (6 - 5.5)^2 = (0.5)^2 = 0.25 \end{aligned} \]

Сумма:

\[ 6.25 + 6.25 + 0.25 + 0.25 = 13 \]

Дисперсия:

\[ D = \frac{13}{4} = 3.25 \]

Шаг 3: Найти среднее квадратичное отклонение (\(\sigma\))

\[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{3.25} \approx 1.80 \]

---

Итоговые ответы:

1. Возможные события: a, r; Невозможные: б, B
2. Вероятность Серёже получить шоколадный подарок: \(\frac{3}{5} = 0.6\)
3. Вероятность, что ручка фиолетовая или синяя: \(\frac{58}{145}\)
4. Среднее значение: 5.5, дисперсия: 3.25, среднее квадратичное отклонение: ≈ 1.80

Если нужно подробное объяснение какого-либо пункта — скажите!