Какую энергию теряет за 1 с раскаленная поверхность площадью 0,2 см2 при температуре 2000 К? Поглощательная способность поверхности 0,5.
Давайте подробно разберем задачу.
Дано:
- Площадь поверхности \( S = 0,2\, \text{см}^2 \)
- Температура поверхности \( T = 2000\, \text{К} \)
- Поглощательная способность \( \varepsilon = 0,5 \)
- Время \( \Delta t = 1\, \text{с} \)
Задача: Найти энергию, которую за 1 секунду теряет раскаленная поверхность.
Шаг 1: Переведем площадь в квадратные метры
Площадь дана в см², а формулы для теплообмена обычно используют м². \[ S = 0,2\, \text{см}^2 = 0,2 \times 10^{-4}\, \text{м}^2 = 2 \times 10^{-5}\, \text{м}^2 \]
Шаг 2: Используем закон излучения в состоянии равновесия (закон — Планка для рассеяния/поглощения)
Энергетическая мощность излучения тела: \[ P = \varepsilon \sigma S T^4 \] где:
- \(\sigma = 5,67 \times 10^{-8}\, \mathrm{Вт\, м^{-2}\, К^{-4}}\) — постоянная Стефана-Боеля.
Подставим значения: \[ P = 0,5 \times 5,67 \times 10^{-8} \times 2 \times 10^{-5} \times (2000)^4 \]
Шаг 3: Посчитаем \(T^4\):
\[ 2000^4 = (2 \times 10^3)^4 = 2^4 \times 10^{12} = 16 \times 10^{12} = 1,6 \times 10^{13} \]
Шаг 4: Подставим все в формулу для мощности \(P\):
\[ P = 0,5 \times 5,67 \times 10^{-8} \times 2 \times 10^{-5} \times 1,6 \times 10^{13} \]
Перегруппируем множители: \[ P = 0,5 \times 2 \times 5,67 \times 1,6 \times 10^{-8} \times 10^{-5} \times 10^{13} \]
Объединим числа: \[ 0,5 \times 2 = 1 \] \[ 5,67 \times 1,6 \approx 9,072 \]
Общий порядок степеней: \[ 10^{-8} \times 10^{-5} \times 10^{13} = 10^{-8 - 5 + 13} = 10^{0} = 1 \]
Значит, мощность: \[ P \approx 1 \times 9,072 \times 1 = 9,072\, \text{Вт} \]
Итог:
За 1 секунду поверхность потеряет около 9,07 Дж энергии.
Ответ:
Энергия, которую теряет поверхность за 1 секунду: примерно \(\boxed{9,07\, \text{Дж}}\).
