Два катета равны 5 и 10. Найдите гипотенузу

Поскольку задача касается нахождения гипотенузы в прямоугольном треугольнике и требуется понимание, я подготовлю подробное объяснение.

Решение задачи:

Дано:

• Катеты треугольника: \( a = 5 \) и \( b = 10 \)

Найти: гипотенузу \( c \)

Шаг 1. Запись формулы

В прямоугольном треугольнике гипотенуза находится по теореме Пифагора:
\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

Шаг 2. Подставим данные значения

\[ c^2 = 5^2 + 10^2 \]

\[ c^2 = 25 + 100 \]

\[ c^2 = 125 \]

Шаг 3. Найдём гипотенузу \( c \)

Чтобы найти \( c \), возьмём квадратный корень из обеих частей уравнения:

\[ c = \sqrt{125} \]

Можно упростить подкоренное выражение:

\[ \sqrt{125} = \sqrt{25 \times 5} = \sqrt{25} \times \sqrt{5} = 5 \sqrt{5} \]

Ответ:

\[ \boxed{ c = 5 \sqrt{5} } \]

Это приблизительно равно:

\[ c \approx 5 \times 2.236 = 11.18 \]

Итог:

Гипотенуза равна \( 5 \sqrt{5} \) или примерно 11.18.