в библиотеку привезли 864 учебника. их нужно разложить в шкафу по 24 учебника. в каждом шкафу есть 4 полки. сколько полок останется свободными ,если в библиотеке всего 40 шкафов?

Рассмотрим задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый этап решения:

Шаг 1: определить, сколько учебников можно разместить в одном шкафу.
Каждый шкаф содержит 4 полки, и на каждой полке по 24 учебника.
Общее количество учебников в одном шкафу:
\[ 4 \times 24 = 96 \]

Шаг 2: определить, сколько всего учебников помещается во всех 40 шкафах.
Общее количество учебников, которые могут поместиться во всех шкафах:
\[ 40 \times 96 = 3840 \]

Шаг 3: понять, сколько учебников привезли и сколько из них разместится в шкафах.
В библиотеку привезли 864 учебника.
Все эти учебники поместить в шкафы нельзя, так как вместимость — 3840 учебников, а учебников всего 864.
Следовательно, все учебники можно разместить, так как их меньше чем вместимость всех шкафов.

Шаг 4: определить, сколько учебников используется и сколько остается.
Поскольку все 864 учебника можно разместить, учится, сколько занято полок:

• Посчитаем, сколько полных полок потребуется для учебников.
  Общее число полок, занятых учебниками:
  \[ \frac{864}{24} = 36 \]

(учебники полностью занимают 36 полок).

Шаг 5: узнать, сколько полок в шкафах всего есть и сколько свободных.
Общее число полок во всех шкафах:
\[ 40 \text{ шкафов} \times 4 \text{ полки} = 160 \]

Свободных полок:
\[ 160 - 36 = 124 \]

Ответ:
Остаётся 124 свободных полки.

Если нужно — могу более подробно объяснить любой шаг!