В данном предложении речь идет о карте Птолемея, на которой правильно показаны земли вокруг Средиземного моря, а по краям — что-то, что часто изображается неправильно. Обычно в описании древних карт и географических представлений, особенно у Птолемея, по краям карты могли изображать "неизвестные земли" или "чёрные земли", или "неизученные области". Но наиболее распространенное и логичное слово в данном контексте — "часто" — потому что речь идет о том, что что-то часто неправильно показывают.
Фраза: "на карте Птолемея земли вокруг Средиземного моря показаны точно, а земли по краю — часто неправильно."
Это указывает, что по краям карты изображены области, которые могли быть неправильно представлены. Обычно в таких контекстах используют слово "часто" или "неправильно".
Однако, поскольку задача — вставить пропущенное слово, то правильное слово, которое подходит к смыслу всей фразы, — "часто".
Ответ: "часто"