В стакан содержащий 200г кипятка опустили серебряную ложку массой 150г имеющую температуру 20 градусов. Температура воды понизилась от этого до 97 градусов. Определите удельную теплоемкость серебра

Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг. ### Исходные данные: - Масса воды, \( m_в = 200 \text{ г} \) - Температура воды до погружения ложки, \( T_{в1} = 100^\circC \) (кипяток) - Масса серебряной ложки, \( m_{с} = 150 \text{ г} \) - Начальная температура ложки, \( T_{с} = 20^\circC \) - Температура воды после погружения, \( T_{в2} = 97^\circC \) - Температура ложки после погружения, \( T_{с} \) (она приходит к равновесной температуре) Также предполагается, что тепловое равновесие достигнуто, и тепло потерянное ложкой равняется теплу, приобретенному водой. --- ### Шаг 1. Определение условий задачи Когда ложка погружена в воду, тепло, теряемое ложкой, равно теплу, приобретенному водой: \[ Q_{ложка} = Q_{вода} \] Обозначим: - \( c_{с} \) — удельная теплоемкость серебра (то, что нужно найти) - \( c_{в} \) — удельная теплоемкость воды, \( c_{в} = 4,18 \text{ Дж/(г·°C)} \) --- ### Шаг 2. Записываем выражения для тепловых затрат Тепло, которое потеряет или приобретет тело, равно: \[ Q = mc \Delta T \] где - \( m \) — масса, - \( c \) — удельная теплоемкость, - \( \Delta T \) — изменение температуры. Для воды: \[ Q_{вода} = m_{в} \cdot c_{в} \cdot (T_{в1} - T_{в2}) \] Поскольку температура воды снизилась с 100°C до 97°C, то: \[ Q_{вода} = 200 \text{ г} \times 4,18 \text{ Дж/(г·°C)} \times (100 - 97)^\circ C \] Для ложки: \[ Q_{ложка} = m_{с} \cdot c_{с} \cdot (T_{нач} - T_{кон}) \] Но ложка тепловое равновесие достигает при конечной температуре \( T_f \), которую можно считать равной \( T_{в2} \) (97°C). Обозначим её как \( T_f = 97^\circ C \). Тогда: \[ Q_{ложка} = m_{с} \times c_{с} \times (T_{с} - T_f) = 150 \times c_{с} \times (20 - 97)^\circ C \] Обратите внимание, что \( T_{с} = 20^\circ C \), а ложка нагревается до \( T_f = 97^\circ C \), значит тепловое затраченное тепло ложкой: \[ Q_{ложка} = 150 \times c_{с} \times (97 - 20) = 150 \times c_{с} \times 77 \] --- ### Шаг 3. Составляем уравнение теплового баланса Тепло, потерянное ложкой, равно теплу, полученному водой: \[ Q_{ложка} = Q_{вода} \] \[ 150 \times c_{с} \times 77 = 200 \times 4,18 \times 3 \] где \( 3 = 100 - 97 \). Посчитаем правую часть: \[ 200 \times 4,18 \times 3 = 200 \times 12,54 = 2508 \text{ Дж} \] Теперь выражение для \( c_{с} \): \[ 150 \times 77 \times c_{с} = 2508 \] \[ c_{с} = \frac{2508}{150 \times 77} \] Посчитаем: - \( 150 \times 77 = 11550 \), - Следовательно, \[ c_{с} = \frac{2508}{11550} \approx 0,217 \, \text{Дж/(г·°C)} \] --- ### **Ответ:** **Удельная теплоемкость серебра примерно \( \boxed{0,22 \text{ Дж/(г·°C)}} \).** Если потребуется более точный результат, можно оставить в виде дроби или выполнить более точные вычисления, но в общем случае значение около 0,22 Дж/(г·°C) — правильное для серебра.