В стакан содержащий 200г кипятка опустили серебряную ложку массой 150г имеющую температуру 20 градусов. Температура воды понизилась от этого до 97 градусов. Определите удельную…

Давайте решим задачу поэтапно и подробно объясним каждый шаг.

Исходные данные:

• Масса воды, \( m_в = 200 \text{ г} \)
• Температура воды до погружения ложки, \( T_{в1} = 100^\circC \) (кипяток)
• Масса серебряной ложки, \( m_{с} = 150 \text{ г} \)
• Начальная температура ложки, \( T_{с} = 20^\circC \)
• Температура воды после погружения, \( T_{в2} = 97^\circC \)
• Температура ложки после погружения, \( T_{с} \) (она приходит к равновесной температуре)

Также предполагается, что тепловое равновесие достигнуто, и тепло потерянное ложкой равняется теплу, приобретенному водой.

Шаг 1. Определение условий задачи

Когда ложка погружена в воду, тепло, теряемое ложкой, равно теплу, приобретенному водой: \[ Q_{ложка} = Q_{вода} \]

Обозначим:

• \( c_{с} \) — удельная теплоемкость серебра (то, что нужно найти)
• \( c_{в} \) — удельная теплоемкость воды, \( c_{в} = 4,18 \text{ Дж/(г·°C)} \)

Шаг 2. Записываем выражения для тепловых затрат

Тепло, которое потеряет или приобретет тело, равно: \[ Q = mc \Delta T \] где

• \( m \) — масса,
• \( c \) — удельная теплоемкость,
• \( \Delta T \) — изменение температуры.

Для воды: \[ Q_{вода} = m_{в} \cdot c_{в} \cdot (T_{в1} - T_{в2}) \] Поскольку температура воды снизилась с 100°C до 97°C, то: \[ Q_{вода} = 200 \text{ г} \times 4,18 \text{ Дж/(г·°C)} \times (100 - 97)^\circ C \]

Для ложки: \[ Q_{ложка} = m_{с} \cdot c_{с} \cdot (T_{нач} - T_{кон}) \] Но ложка тепловое равновесие достигает при конечной температуре \( T_f \), которую можно считать равной \( T_{в2} \) (97°C).

Обозначим её как \( T_f = 97^\circ C \). Тогда: \[ Q_{ложка} = m_{с} \times c_{с} \times (T_{с} - T_f) = 150 \times c_{с} \times (20 - 97)^\circ C \] Обратите внимание, что \( T_{с} = 20^\circ C \), а ложка нагревается до \( T_f = 97^\circ C \), значит тепловое затраченное тепло ложкой: \[ Q_{ложка} = 150 \times c_{с} \times (97 - 20) = 150 \times c_{с} \times 77 \]

Шаг 3. Составляем уравнение теплового баланса

Тепло, потерянное ложкой, равно теплу, полученному водой: \[ Q_{ложка} = Q_{вода} \] \[ 150 \times c_{с} \times 77 = 200 \times 4,18 \times 3 \] где \( 3 = 100 - 97 \).

Посчитаем правую часть: \[ 200 \times 4,18 \times 3 = 200 \times 12,54 = 2508 \text{ Дж} \]

Теперь выражение для \( c_{с} \): \[ 150 \times 77 \times c_{с} = 2508 \] \[ c_{с} = \frac{2508}{150 \times 77} \]

Посчитаем:

• \( 150 \times 77 = 11550 \),
• Следовательно,

\[ c_{с} = \frac{2508}{11550} \approx 0,217 \, \text{Дж/(г·°C)} \]

Ответ:

Удельная теплоемкость серебра примерно \( \boxed{0,22 \text{ Дж/(г·°C)}} \).

Если потребуется более точный результат, можно оставить в виде дроби или выполнить более точные вычисления, но в общем случае значение около 0,22 Дж/(г·°C) — правильное для серебра.