Решить

Давайте по шагам решим данное выражение:

\[ 8 \sqrt{0.25} + 4 \sqrt{7 \frac{9}{16}} \]

Шаг 1: Упростим первую часть \(8 \sqrt{0.25}\)

• \(0.25 = \frac{1}{4}\)
• \(\sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2}\)

Тогда:

\[ 8 \times \frac{1}{2} = 8 \div 2 = 4 \]

Шаг 2: Упростим вторую часть \(4 \sqrt{7 \frac{9}{16}}\)

• Переведем смешанное число \(7 \frac{9}{16}\) в неправильную дробь:

\[ 7 \frac{9}{16} = \frac{7 \times 16 + 9}{16} = \frac{112 + 9}{16} = \frac{121}{16} \]

• Теперь найдем корень из \(\frac{121}{16}\):

\[ \sqrt{\frac{121}{16}} = \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{16}} = \frac{11}{4} \]

• Умножим на 4:

\[ 4 \times \frac{11}{4} = 11 \]

Итог:

Теперь сложим обе части:

\[ 4 + 11 = 15 \]

Ответ:

\[ \boxed{15} \]