Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Масса воды ( m_в = 200 \text{ г} )
- Начальная температура воды ( T_{в1} = 100^\circ C ) (предположим, так как кипяток обычно 100°C)
- Конечная температура воды ( T_{в2} = 97^\circ C )
- Масса серебряной ложки ( m_{сер} = 150 \text{ г} )
- Начальная температура серебра ( T_{сер} = 20^\circ C )
- Конечная температура серебра ( T_{сер} \approx T_{в2} = 97^\circ C ) (так как после нагрева температура тела и воды должна выровняться)
Что нужно найти?
Удельную теплоемкость серебра ( c_{сер} ).
Шаг 1. Запишем уравнение теплообмена
При теплообмене тепло, полученное серебром, равно тому, что теряет вода:
[
Q_{сер} = Q_{вода}
]
С учетом знаков:
[
m_{сер} c_{сер} (T_{фин} - T_{нач, сер}) = m_{в} c_{в} (T_{нач, в} - T_{фин})
]
Где:
- ( c_{в} ) — удельная теплоемкость воды, примерно ( 4200 , \text{Дж/(кг·°C)} )
Обрати внимание:
- Массы у нас даны в граммах, для расчетов лучше перевести их в килограммы:
[
m_{сер} = 0,15 \text{ кг}
]
[
m_{в} = 0,2 \text{ кг}
]
- Температуру финала ( T_{фин} = T_{в2} = T_{сер, фин} = 97^\circ C )
Шаг 2. Подставим известные значения:
[
0,15 \cdot c_{сер} \cdot (97 - 20) = 0,2 \cdot 4200 \cdot (100 - 97)
]
Расчеты слева и справа:
[
0,15 \cdot c_{сер} \cdot 77 = 0,2 \cdot 4200 \cdot 3
]
Вот кстати важное замечание: температура воды понизилась с 100°C до 97°C, а серебро нагрелось с 20°C до 97°C. Изначально вода была горячая, серебро — холодное. После теплообмена оба достигнут 97°C.
Шаг 3. Вычислим правую часть:
[
0,2 \times 4200 \times 3 = 0,2 \times 12600 = 2520 \text{ Дж}
]
Шаг 4. Теперь решим уравнение для ( c_{сер} ):
[
0,15 \times 77 \times c_{сер} = 2520
]
[
(0,15 \times 77) c_{сер} = 2520
]
Вычислим ( 0,15 \times 77 ):
[
0,15 \times 77 = 11,55
]
Запишем:
[
11,55 \times c_{сер} = 2520
]
Следовательно:
[
c_{сер} = \frac{2520}{11,55} \approx 218 \text{ Дж/(кг·°C)}
]
Ответ:
Удельная теплоемкость серебра примерно 218 Дж/(кг·°C).
Если есть необходимость, могу дополнительно объяснить отдельные этапы или ответить на другие вопросы!
