В стакан содержащий 200г кипятка опустили серебряную ложку массой 150г имеющую температуру 20 градусов. Температура воды понизилась от этого до 97 градусов. Определите удельную…
В стакан содержащий 200г кипятка опустили серебряную ложку массой 150г имеющую температуру 20 градусов. Температура воды понизилась от этого до 97 градусов. Определите удельную теплоемкость серебра
Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый этап.
Дано:
- Масса воды \( m_в = 200 \text{ г} \)
- Начальная температура воды \( T_{в1} = 100^\circ C \) (предположим, так как кипяток обычно 100°C)
- Конечная температура воды \( T_{в2} = 97^\circ C \)
- Масса серебряной ложки \( m_{сер} = 150 \text{ г} \)
- Начальная температура серебра \( T_{сер} = 20^\circ C \)
- Конечная температура серебра \( T_{сер} \approx T_{в2} = 97^\circ C \) (так как после нагрева температура тела и воды должна выровняться)
Что нужно найти?
Удельную теплоемкость серебра \( c_{сер} \).
Шаг 1. Запишем уравнение теплообмена
При теплообмене тепло, полученное серебром, равно тому, что теряет вода:
\[ Q_{сер} = Q_{вода} \]
С учетом знаков:
\[ m_{сер} c_{сер} (T_{фин} - T_{нач, сер}) = m_{в} c_{в} (T_{нач, в} - T_{фин}) \]
Где:
- \( c_{в} \) — удельная теплоемкость воды, примерно \( 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)
Обрати внимание:
- Массы у нас даны в граммах, для расчетов лучше перевести их в килограммы: \[ m_{сер} = 0,15 \text{ кг} \] \[ m_{в} = 0,2 \text{ кг} \]
- Температуру финала \( T_{фин} = T_{в2} = T_{сер, фин} = 97^\circ C \)
Шаг 2. Подставим известные значения:
\[ 0,15 \cdot c_{сер} \cdot (97 - 20) = 0,2 \cdot 4200 \cdot (100 - 97) \]
Расчеты слева и справа:
\[ 0,15 \cdot c_{сер} \cdot 77 = 0,2 \cdot 4200 \cdot 3 \]
Вот кстати важное замечание: температура воды понизилась с 100°C до 97°C, а серебро нагрелось с 20°C до 97°C. Изначально вода была горячая, серебро — холодное. После теплообмена оба достигнут 97°C.
Шаг 3. Вычислим правую часть:
\[ 0,2 \times 4200 \times 3 = 0,2 \times 12600 = 2520 \text{ Дж} \]
Шаг 4. Теперь решим уравнение для \( c_{сер} \):
\[ 0,15 \times 77 \times c_{сер} = 2520 \]
\[ (0,15 \times 77) c_{сер} = 2520 \]
Вычислим \( 0,15 \times 77 \):
\[ 0,15 \times 77 = 11,55 \]
Запишем:
\[ 11,55 \times c_{сер} = 2520 \]
Следовательно:
\[ c_{сер} = \frac{2520}{11,55} \approx 218 \text{ Дж/(кг·°C)} \]
Ответ:
Удельная теплоемкость серебра примерно 218 Дж/(кг·°C).
Если есть необходимость, могу дополнительно объяснить отдельные этапы или ответить на другие вопросы!
