Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Задача:
сколько существует способов составить дозор из 3 солдат и 1 офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера.
Шаг 1: Выбор солдат
Нам нужно выбрать 3 солдат из 80.
Количество способов выбрать 3 солдат из 80 вычисляется по формуле сочетаний (комбинаций):
[
C(80, 3) = \frac{80!}{3! \times (80 - 3)!}
]
где:
- (80!) — факториал числа 80,
- (3!) — факториал числа 3,
- ((80 - 3)! = 77!).
Посчитаем:
[
C(80, 3) = \frac{80 \times 79 \times 78}{3 \times 2 \times 1} = \frac{80 \times 79 \times 78}{6}
]
Вычислим числитель:
- (80 \times 79 = 6320)
- (6320 \times 78 = 492,960)
Теперь делим на 6:
[
\frac{492,960}{6} = 82,160
]
Итого: способов выбрать 3 солдат — 82,160.
Шаг 2: Выбор офицера
Нам нужно выбрать 1 офицера из 3:
Количество способов:
[
C(3, 1) = 3
]
Шаг 3: Общее количество вариантов
Так как выбор солдат и офицера независим, число способов выбрать их вместе — произведение:
[
82,160 \times 3 = 246,480
]
Ответ:
Можно составить дозор из 3 солдат и 1 офицера 246,480 раз.
Если нужно объяснение подробнее или есть вопросы — скажите!
