сколькими способами можно составить дозор из трёх солдат и одного офицера если имеется 80 солдат и 3 офицера

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Задача:
сколько существует способов составить дозор из 3 солдат и 1 офицера, если имеется 80 солдат и 3 офицера.

Шаг 1: Выбор солдат

Нам нужно выбрать 3 солдат из 80.
Количество способов выбрать 3 солдат из 80 вычисляется по формуле сочетаний (комбинаций):

\[ C(80, 3) = \frac{80!}{3! \times (80 - 3)!} \]

где:

• \(80!\) — факториал числа 80,
• \(3!\) — факториал числа 3,
• \((80 - 3)! = 77!\).

Посчитаем:

\[ C(80, 3) = \frac{80 \times 79 \times 78}{3 \times 2 \times 1} = \frac{80 \times 79 \times 78}{6} \]

Вычислим числитель:

• \(80 \times 79 = 6320\)
• \(6320 \times 78 = 492,960\)

Теперь делим на 6:

\[ \frac{492,960}{6} = 82,160 \]

Итого: способов выбрать 3 солдат — 82,160.

Шаг 2: Выбор офицера

Нам нужно выбрать 1 офицера из 3:
Количество способов:

\[ C(3, 1) = 3 \]

Шаг 3: Общее количество вариантов

Так как выбор солдат и офицера независим, число способов выбрать их вместе — произведение:

\[ 82,160 \times 3 = 246,480 \]

Ответ:

Можно составить дозор из 3 солдат и 1 офицера 246,480 раз.

Если нужно объяснение подробнее или есть вопросы — скажите!