Давайте подробно разберем задачу:
Задача:
Для хранения растрового изображения размером 128 х 128 пикселей используется 8 Кбайт памяти. Нужно определить максимальное количество цветов (размер палитры) в этом изображении.
Шаг 1: Найти общее количество памяти в байтах
- 1 Кбайт = 1024 байт
- Объем памяти: 8 Кбайт = 8 × 1024 = 8192 байт
Шаг 2: Определить количество пикселей
- Размер изображения: 128 × 128 = 16 384 пикселя
Шаг 3: Определить, сколько бит нужно на один пиксель
В изображении с палитрой цветов каждый пиксель кодируется определенным количеством бит.
Общее количество памяти на все пиксели равно:
[
\text{Общий размер в битах} = \text{Количество пикселей} \times \text{Бит на пиксель}
]
или в байтах:
[
\text{Общий размер в байтах} = \frac{\text{Общий размер в битах}}{8}
]
Шаг 4: Построить уравнение для определения количества цветов
Пусть ( N ) — число цветов в палитре, тогда:
[
N = 2^{k}
]
где (k) — количество бит на один пиксель.
Объем памяти в байтах:
[
\text{Общий размер} = \text{Количество пикселей} \times k / 8
]
Подставляем:
[
8192 = 16384 \times k / 8
]
или:
[
8192 \times 8 = 16384 \times k
]
[
65536 = 16384 \times k
]
[
k = \frac{65536}{16384} = 4
]
Таким образом, на один пиксель выделяется 4 бита.
Шаг 5: Определить количество цветов
Если 4 бита используются для кодирования каждого пикселя, то:
[
N = 2^{4} = 16
]
Итог:
Максимальное количество цветов — 16.
Ответ: 2) 16
Если есть ещё вопросы — пишите!
