Решать задачи с фото

Давайте разберем каждую задачу по порядку и решим её вместе. --- **№1. Найдите значение выражения \(1,1 + 0,09\)** Шаги: - Складываем десятичные числа: \(1,1 + 0,09 = 1,19\) Ответ: **1,19** --- **№2. Одно из чисел \(28, \; 53, \; \sqrt{38}, \; \sqrt{47}\)** — отметьте на прямой, на точке A. Рассчитаем приблизительные значения: - \(28\) — очевидно, целое число - \(53\) — целое число - \(\sqrt{38} \approx 6.16\) - \(\sqrt{47} \approx 6.86\) На числовой прямой: - \(28\) — около 28 - \(53\) — около 53 - \(\sqrt{38}\) — примерно 6.16 (между 6 и 7) - \(\sqrt{47}\) — примерно 6.86 (между 6 и 7) На предложенной прямой число, которое отмечено — это \(\sqrt{38}\). Ответ: **3) \(\sqrt{38}\)** --- **№3. Найдите значение выражения \(\frac{1664}{\text{что-то}}\) при \(a=3\)** Подробно в условии не указано выражение полностью. Обычно эти задачи связаны с иррациональными выражениями, но без конкретного выражения сложно. Допустим, что это \( \frac{1664}{a^2} \), тогда при \(a=3\): \[ a^2= 3^2=9 \] \[ \frac{1664}{9} \approx 184.89 \] Чтобы подтвердить, я бы рекомендовал уточнить, какое конкретно выражение требуется по условию. --- **№4. Решите уравнение \(x^2 + 8x + 15=0\).** Это квадратное уравнение. Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \times 1 \times 15 = 64 - 60 = 4 \] Производим корни: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm 2}{2} \] Найти два корня: - \(x_1 = \frac{-8 + 2}{2} = \frac{-6}{2} = -3\) - \(x_2 = \frac{-8 - 2}{2} = \frac{-10}{2} = -5\) Меньший корень — \(-5\). --- **№5. Установите соответствие между графиками и формулами:** - А) \(\mathbf{y=2x}\) - Б) \(\mathbf{y=-2x}\) - В) \(\mathbf{y=x+2}\) - Г) \(\mathbf{y=2}\) - Д) \(\mathbf{y=x^2}\) Посмотрим, какой график к каким формулами: - График А (А) — прямая с наклоном 2, график №2. - График Б — прямая с наклоном -2, №1. - График В — прямая с наклоном 1, с сдвигом вверх на 2, №3. - График Г — горизонтальная линия, \(y=2\), №4. - График Д — парабола, \(y=x^2\), №5. Ответ: "А" — 2, "Б" — 1, "В" — 3, "Г" — 4, "Д" — 5. --- **№6. Укажите множество решений неравенства \(4x+5 \geq 6x -2\).** Решим неравенство: \[ 4x + 5 \geq 6x - 2 \] \[ 4x - 6x \geq -2 - 5 \] \[ -2x \geq -7 \] Делим обе стороны на \(-2\), меняя знак неравенства: \[ x \leq \frac{-7}{-2} = \frac{7}{2} = 3.5 \] Ответ: все \(x \leq 3.5\). --- **№7. В треугольнике ABC, угол C равен 90°, \(AC=14\), \(AB=20\). Найдите \(\sin B\).** - В прямоугольном треугольнике гипотенуза — это \(AB=20\). - Катеты: \(AC=14\) и \(BC\) — найти. По Пифагору: \[ BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{20^2 - 14^2} = \sqrt{400 - 196} = \sqrt{204} \approx 14.28 \] \(\sin B\) — отношение противолежащего катета к гипотенузе: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{14}{20} = 0.7 \] --- **№8. На клетчатой бумаге изображен треугольник.** Задача о площади — нужно найти площадь треугольника. Для уточнения, нужно знать координаты вершин, но в общем случае — можно посчитать по формуле с помощью координат или же по базе и высоте. --- **№9. Какие из следующих утверждений верны?** 1. Касательная к окружности параллельна радиусу, проведенному к точке касания — НЕВЕРНО, радиусы и касательные перпендикулярны. 2. Если в ромбе один из углов равен 90°, то ромб — это квадрат — ВЕРНО, так как все стороны равны, и угол 90°, значит — квадрат. 3. Сумма углов равнобедренного треугольника — 180°, утверждение — ВЕРНО. --- **№10. Решите уравнение \(x^4 + 3x^2 - 10=0\).** Обозначим \(y= x^2\): \[ y^2 + 3y -10=0 \] Решаем квадратное уравнение: \[ y= \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 4 \times 1 \times (-10)}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2} \] \[ y= \frac{-3 \pm 7}{2} \] Два корня: - \( y= \frac{-3+7}{2}= \frac{4}{2}=2 \) - \( y= \frac{-3-7}{2}= \frac{-10}{2}=-5 \) (отрицательное, не подходит для \(x^2\)) Значит, \(x^2=2 \Rightarrow x= \pm \sqrt{2}\). Ответ: \(x= \pm \sqrt{2}\). --- **№11. Два велосипедиста одновременно отправляются в 100-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 15 км/ч больше, чем второй, и прибывает к финишу на 6 часов раньше другого. Найдите скорости велосипедистов.** Обозначим: - скорость второго \(v\), - скорость первого \(v+15\). Время второго \(t_2 = \frac{100}{v}\), время первого \(t_1= \frac{100}{v+15}\). По условию: \[ t_2 - t_1=6 \] \[ \frac{100}{v} - \frac{100}{v+15}=6 \] Объединим: \[ \frac{100(v+15) - 100v}{v(v+15)}=6 \] \[ \frac{100v + 1500 - 100v}{v(v+15)}=6 \] \[ \frac{1500}{v(v+15)}=6 \] \[ 1500=6 v(v+15) \] \[ 250= v(v+15) \] \[ v^2+15 v - 250=0 \] Рассчитаем дискриминант: \[ D= 15^2 - 4 \times 1 \times (-250)=225 + 1000=1225 \] \[ \sqrt{D}=35