Двоичная система счисления Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 1731₈?

Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, сколько единиц содержится в двоичной записи восьмеричного числа 1731₈.

Шаг 1: Перевод восьмеричного числа 1731₈ в десятичную систему

Восьмеричная система основана на числах от 0 до 7. Каждая цифра числа указывает на количество соответствующих степеней 8.

Число 1731₈ разбивается так:

• 1 × 8³
• 7 × 8²
• 3 × 8¹
• 1 × 8⁰

Вычислим каждое слагаемое:

• 8³ = 512, значит 1 × 512 = 512
• 8² = 64, значит 7 × 64 = 448
• 8¹ = 8, значит 3 × 8 = 24
• 8⁰ = 1, значит 1 × 1 = 1

Теперь сложим: \[ 512 + 448 + 24 + 1 = 985 \]

Итак, восьмеричное число 1731₈ в десятичной системе равно 985.

Шаг 2: Перевод числа 985 из десятичной системы в двоичную

Делим 985 на 2, записывая остатки, пока число не станет равным нулю:

Записываем остатки снизу вверх, получили двоичное число:

1111011001₂

Шаг 3: Подсчет количества единиц в двоичной записи

Теперь посчитаем, сколько в числе единиц:

• 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1

Подсчет:

• 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 = 7

Ответ:

В двоичной записи числа 1731₈ содержится 7 единиц.

Если нужно, я могу повторить еще раз или объяснить подробнее.