Давайте решим задачу шаг за шагом, чтобы понять, сколько единиц содержится в двоичной записи восьмеричного числа 1731₈.
Шаг 1: Перевод восьмеричного числа 1731₈ в десятичную систему
Восьмеричная система основана на числах от 0 до 7. Каждая цифра числа указывает на количество соответствующих степеней 8.
Число 1731₈ разбивается так:
- 1 × 8³
- 7 × 8²
- 3 × 8¹
- 1 × 8⁰
Вычислим каждое слагаемое:
- 8³ = 512, значит 1 × 512 = 512
- 8² = 64, значит 7 × 64 = 448
- 8¹ = 8, значит 3 × 8 = 24
- 8⁰ = 1, значит 1 × 1 = 1
Теперь сложим:
[ 512 + 448 + 24 + 1 = 985 ]
Итак, восьмеричное число 1731₈ в десятичной системе равно 985.
Шаг 2: Перевод числа 985 из десятичной системы в двоичную
Делим 985 на 2, записывая остатки, пока число не станет равным нулю:
| Делимое |
Делитель |
Частное |
Остаток |
| 985 |
2 |
492 |
1 |
| 492 |
2 |
246 |
0 |
| 246 |
2 |
123 |
0 |
| 123 |
2 |
61 |
1 |
| 61 |
2 |
30 |
1 |
| 30 |
2 |
15 |
0 |
| 15 |
2 |
7 |
1 |
| 7 |
2 |
3 |
1 |
| 3 |
2 |
1 |
1 |
| 1 |
2 |
0 |
1 |
Записываем остатки снизу вверх, получили двоичное число:
1111011001₂
Шаг 3: Подсчет количества единиц в двоичной записи
Теперь посчитаем, сколько в числе единиц:
Подсчет:
- 1 + 1 + 1 + 1 + 0 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 = 7
Ответ:
В двоичной записи числа 1731₈ содержится 7 единиц.
Если нужно, я могу повторить еще раз или объяснить подробнее.
